תורת היחסות - רעלעטיוו טעאריע

[איינס]

און יעצט דארף מען אויסקלארן די סטעיטמענט: פלאצייט ווערט געטוישט אין מאשן
ווייל ווי געשמועסט עטליכע מאל האט איינשטיין געטענהט אז נאר דער וואס רוקט זיך וועט דאס זעהן

אויב אזוי לאמיר זאגן איינער איז אין א צימער וואס איז ברייט 300 און סאיז דא א לייט וואס צינדט זיך אן נאר ווען מדריקט צוויי קנעפלעך מיט א חילוק פון 1 סעקנד
איין סוויטש איז אנהייב און די צווייטע קעגן איבער



יעצט אויב דער מענטש האלט א שטעקן וואס איז לאנג 150 און ער רוקט זיך אויף 75 וועט ער נישט אניאגן צו דריקן דעם צווייטן נאר נאך 1.25 סעקנדס

אבער וויבאלד ער זעהט אז די צימער רוקט זיך וועט ער דאך זעהן אז די ספעיס פונעם צימער ווערט קלענער (בהנחה אז סווערט איינגעצוימט א פערטל) וועט ער דאך אנקומען נאך א סעקנד און די ליייט וועט זיך אנצינדן



אבער על פי האמת איז דאך ער וואס ווערט קלענער און ער וועט נאך אנקומען שפעטער



סא וואס זאגסטו די לייט וועט זיך אנצידן אדער נישט?

[איינס]

דא וועסטו זיין ווען איך מאך די משל מיט נאמבערס זאג איך די זעלבע, צו מזרח און צוריק איז לענגער ווי צו צפון און צוריק.

דעמאלטס האב איך נישט געהאט פארשטאנען דעם חשבון פונקטליך (שוין געשריבן עטליכע מאל אז איך קען נישט מאטעמאטיקס)

אבער יעצט ווען איך האב אליין געטרייט אין עקסל האב איך עס געטראפן

איך וועל אפשר צוריק קומען (ווען איך וועל האבן צייט) מסביר זיין יעדע סטעפ

(אזוי אויך די וועג ווי מטרעפט די שיפקייט
ובקוצר אמרים מנעמט יעדע זייט און מדאפלט איהם און זיך אליין, און דערנאך סקווערט מען ביידן צוזמען
למשל אויב סאיז 3 אויף 4
מאכט מען 3X3 און מאטעמטיש איז עס 2^3
דערנאך 4X4 מאטעמטיש 2^4
האבן מיר 9+ 16 = 25

דארפן מיר מאכן א בקאס וואס זאל ענטהאלט 25 סקווער פיס (5X5 אדער 2^5) און די ברייטקייט פונעם באקס איז די שיפקייט פון די ערשטע

Screen Shot 2020-02-06 at 3.29.29 PM.png (24.09 KiB) געזען 650 מאל

דא איז א עקסעל שיט וואו מקען טרייען אלע אלכסוןס (כל זמן סאיז גראדע ליינס)

און דרך אגב די פונקטליכע אלכסון פון אמה על אמה איז 1.414213562

(די גאנצע אויסטרעף איבער דעם האט א שיינע היסטאריע אבער דאס דארף א לענגערע תגובה)

[רואיג!]

יא, איך האב אויך גענוצט דאס אין מיין חשבון אויבן. למעשה אז אונז זענען אויף די זעלבע פעיזש, איז די פונקטליכע חשבונות נישט נוגע פאר יעצט.

[איינס]

גערעכט סא לאמיר צוריק גיין צו די שאלה אויבן וועגן די לייט מיט די צוויי סוויטשעס

[רואיג!]

און יעצט דארף מען אויסקלארן די סטעיטמענט: פלאצייט ווערט געטוישט אין מאושען.

סאו אונז פארשטייען פארוואס מען דארף האבן איינשטיין, און אונז פארשטייען אויך וויאזוי זיין טעאריע פארענטפערט אונזער פראבלעם. יעצט קען מען שמועס פון די דיטעילס.

אויב אזוי לאמיר זאגן איינער איז אין א צימער וואס איז ברייט 300 און סאיז דא א לייט וואס צינדט זיך אן נאר ווען מדריקט צוויי קנעפלעך מיט א חילוק פון 1 סעקנד.

דו מוזט מאכן א גרעסערע משל איך פארשטיי נישט וויאזוי די לייט ארבעט, פארוואס צינד זיך עס אן נאך א סעקונדע? און מער וויכטיג, וועמענ'ס סעקונדע?

אבער על פי האמת איז דאך ער...

דו ווייסט איך האב נישט ליב צו נוצן די ווערטער "על פי האמת"...

[איינס]

דו מוזט מאכן א גרעסערע משל איך פארשטיי נישט וויאזוי די לייט ארבעט, פארוואס צינד זיך עס אן נאך א סעקונדע? און מער וויכטיג, וועמענ'ס סעקונדע?

וועמענס סקומדע מאכט נישט אויס ווייל אויב מאכט מען נאך שטאטער די צייט ווערט עס נאך שווערער

די לייט איז אזוי אנגעשטעלט אז סצינט זיך אן נאר אויב מדריקט ביידע סוויטשעס מיט א חילוק פון ביז איין סעקנד

אבער על פי האמת איז דאך ער...

דו ווייסט איך האב נישט ליב צו נוצן די ווערטער "על פי האמת"...

אמת מיין איך רעלעטייו צו מיר ווייל סאיז נאר די איין אמת

[טוב לב]

און יעצט דארף מען אויסקלארן די סטעיטמענט: פלאצייט ווערט געטוישט אין מאשן
ווייל ווי געשמועסט עטליכע מאל האט איינשטיין געטענהט אז נאר דער וואס רוקט זיך וועט דאס זעהן

אויב אזוי לאמיר זאגן איינער איז אין א צימער וואס איז ברייט 300 און סאיז דא א לייט וואס צינדט זיך אן נאר ווען מדריקט צוויי קנעפלעך מיט א חילוק פון 1 סעקנד
איין סוויטש איז אנהייב און די צווייטע קעגן איבער



יעצט אויב דער מענטש האלט א שטעקן וואס איז לאנג 150 און ער רוקט זיך אויף 75 וועט ער נישט אניאגן צו דריקן דעם צווייטן נאר נאך 1.25 סעקנדס

אבער וויבאלד ער זעהט אז די צימער רוקט זיך וועט ער דאך זעהן אז די ספעיס פונעם צימער ווערט קלענער (בהנחה אז סווערט איינגעצוימט א פערטל) וועט ער דאך אנקומען נאך א סעקנד און די ליייט וועט זיך אנצינדן



אבער על פי האמת איז דאך ער וואס ווערט קלענער און ער וועט נאך אנקומען שפעטער



סא וואס זאגסטו די לייט וועט זיך אנצידן אדער נישט?

די לייט גייט זיך למעשה נישט אנצינדען. אין ער גייט זיך וואונדערן פארוואס צינד זיך עס נישט אן ס'איז דאך אדורך געגאנגען בלויז איין סעקאנד.
גייט מען אים ענטפערן אז באמת איז שוין אדורך געגאנגען 1.25 סעקאנדס איי פארוואס דיין זייגער ווייזט בלויז איין סעקאנד דאס איז ווייל די ביזט געווען אין מאושן און ווען א זאך איז אין מאושן לויפט די זמן שטאטער.
פארשטייט זיך ער גייט האלטן אז ער איז נישט געווען אין מאושן, אין די ריזען פארוואס ער איז אנגעקומען אין בלויז איין סעקאנד איז וויל די שטוב איז קלענער געווארען. אין ביידע וועלן זיין גערעכט.

[איינס]

גייט מען אים ענטפערן אז באמת איז שוין אדורך געגאנגען 1.25 סעקאנדס איי פארוואס דיין זייגער ווייזט בלויז איין סעקאנד דאס איז ווייל די ביזט געווען אין מאושן און ווען א זאך איז אין מאושן לויפט די זמן שטאטער.

איך רעד אבער ווען אונזער זייגער וועט ווייזן א סעקנד (זיין זייגער וועט ווייזן ווייניגער)

אבער דא מאכסטו א טעות:

פארשטייט זיך ער גייט האלטן אז ער איז נישט געווען אין מאושן, אין די ריזען פארוואס ער איז אנגעקומען נאך איין סעקאנד איז וויל די שטוב איז קלענער געווארען. אין ביידע וועלן זיין גערעכט.

אויב די שטוב איז קלענער געווארן דארף ער אנקומען פריער נישט שפעטער

און כדי צו אויסמיידן די פראבלעם פון די זייגער לאמיר נעמען א צווייטע מעשה אן צייט
לאמיר נעמען א ספעיס שאטל וואס פליט אריין אין א טאנעל
ווען ביידע שטייען איז די שאטל גרויס פונקט ווי דעם טאנעל



אבער ווען ער פליט וואלט דאך די שאטל געדארפט זיין קלענער פונעם טאנעל



אבער פון זיין פוינט אוו וויו דארף דאך די טאנעל ווערן קלענער



וואס וועט למעשה זיין די שאטל וועט זיין קלענע. די טאנעל וועט זיין קלענער? אדער גאר ביידע וועלן זייין די זעלבע?

[different]

(אזוי אויך די וועג ווי מטרעפט די שיפקייט
ובקוצר אמרים מנעמט יעדע זייט און מדאפלט איהם און זיך אליין, און דערנאך סקווערט מען ביידן צוזמען
למשל אויב סאיז 3 אויף 4
מאכט מען 3X3 און מאטעמטיש איז עס 2^3
דערנאך 4X4 מאטעמטיש 2^4
האבן מיר 9+ 16 = 25

דארפן מיר מאכן א בקאס וואס זאל ענטהאלט 25 סקווער פיס (5X5 אדער 2^5) און די ברייטקייט פונעם באקס איז די שיפקייט פון די ערשטע

Screen Shot 2020-02-06 at 3.29.29 PM.png

סתם פאר אינטערסאנטקייט, דיין משל איז א באקאנטע רול אין די קאנסטראקשן פעלד

[טוב לב]

גייט מען אים ענטפערן אז באמת איז שוין אדורך געגאנגען 1.25 סעקאנדס איי פארוואס דיין זייגער ווייזט בלויז איין סעקאנד דאס איז ווייל די ביזט געווען אין מאושן און ווען א זאך איז אין מאושן לויפט די זמן שטאטער.

איך רעד אבער ווען אונזער זייגער וועט ווייזן א סעקנד (זיין זייגער וועט ווייזן ווייניגער)

אויב די רעדסט פון אזא מעשה גייט זיך די לייט יא אנצינדען און ער גייט זיך וואונדערן, אז ס'איז נאכנישט אדורך געגאנגען א סעקאנד און די לייט האט זיך אנגעצינדען. גייט מין אים ענטפערן אז באמת איז שוין יא אדורך א סעקאנד. איי זיין זייגער ווייסט עס נישט, דאס איז ווייל זיין זייגער איז אין מאושן.

[טוב לב]

גייט מען אים ענטפערן אז באמת איז שוין אדורך געגאנגען 1.25 סעקאנדס איי פארוואס דיין זייגער ווייזט בלויז איין סעקאנד דאס איז ווייל די ביזט געווען אין מאושן און ווען א זאך איז אין מאושן לויפט די זמן שטאטער.

איך רעד אבער ווען אונזער זייגער וועט ווייזן א סעקנד (זיין זייגער וועט ווייזן ווייניגער)

אבער דא מאכסטו א טעות:

פארשטייט זיך ער גייט האלטן אז ער איז נישט געווען אין מאושן, אין די ריזען פארוואס ער איז אנגעקומען נאך איין סעקאנד איז וויל די שטוב איז קלענער געווארען. אין ביידע וועלן זיין גערעכט.

אויב די שטוב איז קלענער געווארן דארף ער אנקומען פריער נישט שפעטער

גערעכט איך האב עס שוין פאראכטן.

[טוב לב]

די מענטשן פון די שאטל גייען זען אז די טאנל איז קלענער געווארען.
און די מענטשן פון אינדרויסען גייען זען די שאטל איז קלענער געווארען.
(די נעקסטע קשיא גייט זיכער זיין וואס וועט זיין אויב מ'פארמאכט ביידע טירן פון די טאנעל נאכדעם וואס די שאטל פארט אריין.)

[רואיג!]

(אזוי אויך די וועג ווי מטרעפט די שיפקייט
ובקוצר אמרים מנעמט יעדע זייט און מדאפלט איהם און זיך אליין, און דערנאך סקווערט מען ביידן צוזמען
למשל אויב סאיז 3 אויף 4
מאכט מען 3X3 און מאטעמטיש איז עס 2^3
דערנאך 4X4 מאטעמטיש 2^4
האבן מיר 9+ 16 = 25

דארפן מיר מאכן א בקאס וואס זאל ענטהאלט 25 סקווער פיס (5X5 אדער 2^5) און די ברייטקייט פונעם באקס איז די שיפקייט פון די ערשטע

Screen Shot 2020-02-06 at 3.29.29 PM.png

סתם פאר אינטערסאנטקייט, דיין משל איז א באקאנטע רול אין די קאנסטראקשן פעלד

די קאנסטראקשען פעלד האט עס פארשטייט זיך גענומען פון די געאמאטריע דערפון. אבער ווער עס פארשטייט די חשבון וואס איינס האט געשריבן, קען מאכן מער פונקטליכע חשבונות צו יעדע אופן וואס זאל נאר זיין.

[רואיג!]

און כדי צו אויסמיידן די פראבלעם פון די זייגער לאמיר נעמען א צווייטע מעשה אן צייט.
לאמיר נעמען א ספעיס שאטל וואס פליט אריין אין א טאנעל, ווען ביידע שטייען איז די שאטל גרויס פונקט ווי דעם טאנעל.

דאס איז זייער א גוטע משל, ווייל דא האסטו אראפגעשריבן די גאנצע מעשה און אונז ווייסן אלע פרטים.

די תירוץ אויף דעם איז צוויי חלקים. קודם דארף מען געדענקען אז דאס וואס אן אביעקט אין מאושען ווערט קלענער, איז נאר צו דער זייט פון די מאושען. צוליב דעם איז די קשיא בכלל נישט שייך אויב מען רעדט פון די ברייט פון די שאטל, ווייל דאס איז נישט רעלאטיוו, ווייל די שאטל גייט נישט אויף די דירעקציע.

בלייבט איבער די צווייטע האלב קשיא וואס טוב לב האט דערמאנט.

(די נעקסטע קשיא גייט זיכער זיין וואס וועט זיין אויב מ'פארמאכט ביידע טירן פון די טאנעל נאכדעם וואס די שאטל פארט אריין.)

דאס הייסט אויב די בעל השאטל זעט אז די שאטל איז לענגער פונעם טונעל, אבער די בעל הטונעל זעט אז די טונעל איז לענגער.

קומט אויס אז די שאטל קומט צו פארן, מען עפנט אויף די ערשטע טיר, ער פארט אריין. נאך פאר מען עפנט די טיר אויף ארויס, וועט די בעל הטונעל צומאכן די טיר אויף אריין ווייל עס איז דא גענוג פלאץ פאר די שאטל, און נאכדעם עפנט ער די צווייטע טיר ארויסצוגיין. און צו דער זעלבע צייט טראכט די בעל השאטל אז די שאטל איז לענגער פונעם טונעל, איז וויאזזוי קען מען צומאכן ביידע טירן?

די קשיא ווערט אנגערופן די לייטער פאראדאקס (די זעלבע מעשה מיט א לייטער אין א גאראזש), און די תשובה איז אזוי.

אמת טאקע אז די בעל הטונעל מאכט צו די ערשטע טיר פאר ער עפנט די צווייטע טיר, אבער די בעל השאטל זעט קלאר אז די צווייטע האט זיך געעפנט נאך פאר די ערשטע טיר! והבן.

[טוב לב]

גוט ארויסגעברענגט.
אין אנדערע ווערטער ווען אונז זעען צוויי זאכן פאסירען אויף איין מאל. מיינט נישט אז א צוויטער זעט אויך אזוי.
נישט יעדער מוז מסכים זיין אז צוויי זאכן האבן פאסירט אויף איינמאל.

Relativity_of_Simultaneity_Animation.gif (620.04 KiB) געזען 590 מאל

[איינס]

די פראבלעם ווערט דא ווייל די חשבונות ווערן קאמפליצירט ווען סקומט אריין טיים
אין דערפאר האב איך געברענגט די מעשה מיטן שאטל
אבער ווען מברענגט אריין די טירן קומט מען צוריק אריין מיט צייט

סא לאמיר טרייען אביסל אנדערש צו אויסמיידן צייט און אויסקלארן מיין שאלה

וואס סדריקט מיר איז אז לויט ווי מהאט געשמועסט ווערט איינער באמת קלענער און ביים צווייטן איז עס נאר א אויגן פארבעלענדעניש

איך ווייס אז דואיג האט נישט ליב די ווארט אמת, אבער דאס איז ווייל דו האלטסט אז מקען נישט וויסן וועלכע איז אמת, אבער דאס איז איינמאל זיכער אז נאר ביי איינעם ווערט פיזיש געטוישט די ספעיס טיים. והא ראיה ביי די טווינס וועט נאר איינער ווערן באמת יונגער, און ווען זיי וועלן זיך צוזאמטרעפן וועט מען זעהן אז איינער איז מיט א שווארצע בארד און דער צווייטער מיט א ווייסע.

סא אויב וואלטן מיר געזאגט אז ביידע זענען אויגן פארבלענדעניש שטומט נישט די עקספירימענט
ביידע זאלן באמת ווערן קלענער איינער רעלעטייו צום צווייטן איז דאך נישט שייך, ועוד איינער רוקט זיך דאך נישט סא פארוואס זאל ער ווערן קלענער ווייל יענער קוקט אויף איהם (איך ווייס אז אין קוואנטום פיסיקס איז דא אזא מושג, אז וואס איך קוק דאס געשעהט, אבער סמיינט נישט פשוט כפשוטו)

יעצט בלייבן מיר נאר אז ביי איינעם איז דא א אויגן פארבעלענדעניש און ביים צווייטן געשעהט עס העכט
אבער דא דארפן מיר אריינקומען מיט א הסבר פארוואס די אויגן פארבלענדעניש איז נישטא ביי דער ווואס רווקט זיך
ווייל אויב איז דא ביי ביידן א אויגן פארבלעדעניש וועט שאך ביי דער וואס רוקט זיך זיין ביידע און סוועט ווערן דאפלט איינגעצוימט.


איז לאמיר מאכן א מעשה
א שאטל וואס האט אין די רעכטע זייט א גרינע פוינט און די לינקע זייט א רויטע
די טאנעל האט צוויי סענסערס איינס ביים אריינגיין און איינס ביים ארויסגיין
די רעכטע סענסער איז אנגעשטעלט אז ווען סזעהט די גרינע פוינט פארמאכט ער די טיר, און די לינקע איז אנגעשטעלט אז ווען ער זעהט די רויטע פוינט פארמאכט עד די צווייטע טיר
די צוויי סענסערס ארבעטן אפענגינג איינער פון צווייטן אזוי אז זיי דארפן נישט צוקומען צו סיגנאלס (און מיט דעם קאטן מיר ארויס די צייט פון די מעשה)



בויען מיר אויף דעם שאטל אינעם טאנעל און ביידע שטייען און מיר זעהן אז די לענג פונעם שאטל איז די זעלבע לענג פונעם טאנעל.

יעצט וועלן מיר אריס לאזן דעם שאטל צו א רייזע ער וועט ארום פארן ביז ער קומט צוריק פון די אנדער זייט און ער גייט אריבער פארן דעם טאנעל

ווען אונז קוקן אויף איהם זעהן מיר אז ער איז קערצער געווארן און לויט אונזער חשבון דארף די ערשטע טיר זיך צומאכן איינמאל די שאטל איז אריין און די צווייטע טיר וועט נאך זיין אפן



פון זיין קוק ווינקל איז ער אבער געבליבן די זעלבע נאר די טאנעל ווערט קלענער אויב אזוי דארף זיך די צווייטע טיר צומאכן און ער וועט נישט קענען אריינגיין



מקען עס אנקוקן אביסל אנדערש וויבאלד ער איז דאך באמת קלענער פונעם טאנעל וועט ער זעהן אז די טאנעל איז גרעסער פון איהם נאר וויבאל די טאנעל רוקט זיך אין זיינע אויגן וועט די טאנעל זיין אזוי גרויס ווי אהים און דעמאלטס וועט זיך ביידע טירן צומאכן



סא פאר מגייט אריין מיטן זייגער וועלכע געשעט און ווי אזוי איז מען עס מסביר אן דארפן זאגן אז איך רוק זיך

[טוב לב]

אין זיינע אויגן איז די שאטל א גאנצע צייט גרעסער ווי ווי די טאנל.
ער גייט קודם זען די רויטע טיר מאכט זיך צי און ס'מאכט זיך אויף.און נאכדעם וואס זיין לאנגע שאטל איז שוין אינגאנצען אריינגעפארן אין די טאנל דעמאלט גייט ער זען די גרינע טיר מאכט זיך צו און ס'מאכט זיך אויף.

פארוואס?
ווייל די רויטע טיר לויפט ער דאך אנטקעגן וואס דעס איז גורם אז די ליכט שטראלן פון די רויטע טיר זאל ער זען שנעלער.
משא''כ פון די גרינע טיר לויפט ער דאך אוועק. וועגן דעם וועט נעמען לענגער ער זאל זען וואס דארט פארסיט.

[איינס]

איך האב געשריבן:
פאר מרעדט פון וואס ער זעהט, דארף מען וויסן וואס געשעהט?
די ערשטע אדער די צווייטע?

[טוב לב]

פון וועלעכע טיר פארט ער אריין פון די רויטע אדער די גרינע?

[איינס]

פון די גרינע

[איינס]

אין זיינע אויגן איז די שאטל א גאנצע צייט גרעסער ווי ווי די טאנל.

הייסט אין אנדערע ווערטער ער האט נאר די אילוזשן און נעמט נישט אין חשבון דאס אז ער ווערט קלענער?

[טוב לב]

פון די גרינע

האב איך שוין וויטער געמיזט פארעכטן מיין תגובה

[טוב לב]

אין זיינע אויגן איז די שאטל א גאנצע צייט גרעסער ווי ווי די טאנל.

הייסט אין אנדערע ווערטער ער האט נאר די אילוזשן און נעמט נישט אין חשבון דאס אז ער ווערט קלענער?

נישטא קיין אילוזשן'ס אלעס איז אמת פון זיין קוק ווינקל.

[רואיג!]

זייער שיין אראפגעלייגט די מעשה איינס.

איך בין נישט זיכער וויאזוי די מעשה ענדיגט זיך לויט דיר, אבער אויב פארט די שאטל ווייטער נאך די רויטע טיר פארמאכט זיך, (די טיר צוברעכט זיך), ווערט עס פארענטפערט פונקט אזויווי פריער. און אויב די רויטע טיר שטעלט אפ די שאטל, איז שוין יעצט יעדער אין די זעלבע מאושען, וועט יעדער זען אז די שאטל איז אזוי גרויס ווי די טונעל.

[איינס]

אבער אויב פארט די שאטל ווייטער נאך די רויטע טיר פארמאכט זיך, (די טיר צוברעכט זיך)

דעמאלטס קען מען וויסן ווער איז אין מאושן
אויב די טיר צובערכט זיך מיינט אז די טאנעל איז אין מאשון
אויב די טיר צובערכט זיך נישט וויסן מיר אז די שאטל איז אין מאשון

ווילסט מיר זאגן אז די גאנצע הנחה אז מקען נישט וויסן איז נאר אויב מאיז אייביג געווען אין מאשון אבער אויב 10 טעג צוריק בין איך געשטאנען נאר יעצט איז דא א מאשן צווישן מיר מיטן טאנעל קען מען יא וויסן?