אידישע וועלט פארומס

קען איינער אביסעל מסביר זיין וואס דאס איז?

און וויאזוי מען נוצט עס ביי ארכיטעקט/פאטאגרעפי/דעזיין?

ענדע צדיק! האט געשריבן:קען איינער אביסעל מסביר זיין וואס דאס איז?

golden-mean-spiral1.png

און וויאזוי מען נוצט עס ביי ארכיטעקט/פאטאגרעפי/דעזיין?

דאס איז א היפש קאמפלעצירטע ענין, אבער אויפן שפיץ גאפל,
דאס איז די בעסערע וועג צו ניצן ביי פאטאגרעפי און דיזיין, ענדערשט ווי די 'רול אוו טורדס', ד. ה. אז די רול אוו טורדס צוטיילט דעם קענוועס אין דריי פונקטליכע סעקשענס, משא''כ די גאלדען סעקשען צוטיילט עס אין צוויי - ווי דער בילד וואס די האסט געברענגט - און עס מאכט איין סעקשען 1.618 % גרעסער פון די אנדערע.
דאס איז די בעיסיק ווי עס צו ניצן אין דיזיין.

WOW דעס איז חכמה!
כזע די סקווערס ווערן קלענער אבער כ'כאפ נישט וואס די קירוו טוט

שוועמל האט געשריבן:WOW דעס איז חכמה!
כזע די סקווערס ווערן קלענער אבער כ'כאפ נישט וואס די קירוו טוט

דער קורוו טוט די זעלבע ד. ה. אז יעדע 90° איז גרעסער מיט 1.6%, נאר מען ניצט עס ביי אנדערע זאכן.
די גאנצע בריאה איז באשאפן אויף די געדאנק, ווי למשל א 'סי שעל' איז די גאלדען ספיירעל, אזוי אויך א 'גאלעקסי' איז געמאכט מיט די כללים, וכן א 'הארקעין' -ווי מען זעהט עס פון אויבן- לויפט אויף די גאלדען ספיירעל.
דער UN בילדינג אין מענהעטען איז געבויט מיט די גאלדען רעקטענגל, און אזוי אויך גאר אסאך היסטארישע גריכישע אין עגיפטישע געביידעס. (עס איז א גריכישע 'אויסטרעף')

אין נומערן איז עס 2+1=3. 3+2=5. 5+3=8. 5+8=13. א.א.וו. ועח''ל.

וואס איז דאס א 'מעלה'?

בס"ד,

וואס "טוט מען" דערמיט למעשה?

ביי די דריי-דריטלעך פון פאטאגראפי, ווייסט מען אז אויף די ליניעס האט מען די מערסטע אטענשאן אין די פיקטשור. וועגן דעם למשל, איז שענער ווען א פנים איז ביי איינע פון די "דזשאינטס" פון די דריטלעך, ווי איידער אינמיטן, וכו' וכו'.

אבער די "גרעפ" דא, וואס הייסט עס טאן, פאוקוסן?

גערעכטער האט געשריבן:די גאנצע בריאה איז באשאפן אויף די געדאנק,
כגון דא



דער UN בילדינג אין מענהעטען איז געבויט מיט די גאלדען רעקטענגל,

נאך א בילדינג וואס איז געווארן געבויעט לויט די גאלדען טעירי, דא איז עס מער דיטאלירט.

גערעכטער האט געשריבן: (עס איז א גריכישע 'אויסטרעף')

אין נומערן איז עס 2+1=3. 3+2=5. 5+3=8. 5+8=13. א.א.וו. ועח''ל.

באמערקונג:

1) עס איז נישט א גריכישע אויסטרעף, נאר באזירט אויפן Fibonacci sequence פון א איטאליענישן מאטעמאטיקער, און איז שוין געווען באשריבן אין אינדיע נאך פריער.

(דאס אז מען טרעפט עס אין די בריאה און אנדערע פלעצער יש לדון, ס'איז אזוי ווי פתרון חלומות, יעדער וועט אריינטייטשן דערין וואס ער וויל, און ס'זענען דא מאטעמאטיקער וואס זעהן אין יעדע זאך א גאלדענע ratio)

2) מען רעכנט צוזאם די צוויי לעצטע נומערן צו קומען צום נעקסטן נומער (אזוי ווי גערעכטער האט געשריבן בקיצור)

גערעכטער האט געשריבן:דאס איז די בעסערע וועג צו ניצן ביי פאטאגרעפי און דיזיין, ענדערשט ווי די 'רול אוו טורדס', ד. ה. אז די רול אוו טורדס צוטיילט דעם קענוועס אין דריי פונקטליכע סעקשענס, משא''כ די גאלדען סעקשען צוטיילט עס אין צוויי - ווי דער בילד וואס די האסט געברענגט - און עס מאכט איין סעקשען 1.618 % גרעסער פון די אנדערע.

למשל דאס



די פונקט וואס דאס טוט (לגבי ארט דיזיין) איז גענוי ווי 'די רול אוו טורדס', אז עס ברענגט די מענטשנס אטענטשען צו א געוויסע וויכטיגע ארט אויפן בילד מער ווי א צווייטע, און אלעס ווערט מסודר שענער ווען מ'פאלגט די רולס, ווייל עס ארבייט מיט א חשבון אז איין חלק זאל ווערן מסודר לויט די אנדערע,
כזה,

קוק ביי זיין האלז/העמעד/קנעפלעך/הענט/אויער אלע לויפן לויט דעם, אזוי אויך די אתיות (?..)זענען אינמיטן פון דעם רעקטענגעל און נישט אינמיטן די פעידש (דא ניצט ער אויך די ספיירעל, ביי די פייגל לויפט עס לויט די קאפ פונעם מאנקי.)

לויט די פארשער איז דאס מער אפעקטיוו ווי די רול אוו טורדס .

איך פארשטיי נישט פונקטליך וואס דא גיי פאר, עס איז למעלה מהשגותי. אבער איין זאך פארשטיי איך ממש נישט וויאזוי מען קען עפעס זען דערין. נעמליך דער UN בילדינג וואס איז א פשוט'ע רעקטענגעל! וואס מיינט דאס אז איז געבויט מיט די גאלדען רעקטענגל? עס איז דאך א פשוט'ע רעקטענגעל וזהו.

מומחה עצום האט געשריבן:

גערעכטער האט געשריבן: (עס איז א גריכישע 'אויסטרעף')

אין נומערן איז עס 2+1=3. 3+2=5. 5+3=8. 5+8=13. א.א.וו. ועח''ל.

באמערקונג:

1) עס איז נישט א גריכישע אויסטרעף, נאר באזירט אויפן Fibonacci sequence פון א איטאליענישן מאטעמאטיקער, און איז שוין געווען באשריבן אין אינדיע נאך פריער.

אזוי?

מומחה עצום האט געשריבן:(דאס אז מען טרעפט עס אין די בריאה און אנדערע פלעצער יש לדון, ס'איז אזוי ווי פתרון חלומות, יעדער וועט אריינטייטשן דערין וואס ער וויל, און ס'זענען דא מאטעמאטיקער וואס זעהן אין יעדע זאך א גאלדענע ratio)

אויך אזוי געטראכט אנהייב, אבער נאכן שטודירן אביסל זעהט עס אויס גאנץ אמת, לענ"ד. (עס איז דא אסאך משלים פארדעם.)

מומחה עצום האט געשריבן:2) מען רעכנט צוזאם די צוויי לעצטע נומערן צו קומען צום נעקסטן נומער (אזוי ווי גערעכטער האט געשריבן בקיצור)

ריכטיג,

קנאפער ידען האט געשריבן:איך פארשטיי נישט פונקטליך וואס דא גיי פאר, עס איז למעלה מהשגותי. אבער איין זאך פארשטיי איך ממש נישט וויאזוי מען קען עפעס זען דערין. נעמליך דער UN בילדינג וואס איז א פשוט'ע רעקטענגעל! וואס מיינט דאס אז איז געבויט מיט די גאלדען רעקטענגל? עס איז דאך א פשוט'ע רעקטענגעל וזהו.

יא ס'איז א רעטענגל, אבער נישט א פשוטע, ווייל עס איז אויס גערעכנט אז די ברייט זאל זיין לויט די הויכקייט נישט מער און נישט ווייניגער, און דאס איז לויט די גאלדן רעקטענגל.
ועוד אז די וועסט קוקן וועסטו זעהן אז די געביידע איז איינגעטיילט אין דריי סעקשאנס (ווערטיקל), און דאס איז געווארן איינגעטיילט פונקטליך לויט די גאלדען רעשיא, (קוק אויף די בלויע רעקטענגל)

גערעכטער האט געשריבן:

קנאפער ידען האט געשריבן:איך פארשטיי נישט פונקטליך וואס דא גיי פאר, עס איז למעלה מהשגותי. אבער איין זאך פארשטיי איך ממש נישט וויאזוי מען קען עפעס זען דערין. נעמליך דער UN בילדינג וואס איז א פשוט'ע רעקטענגעל! וואס מיינט דאס אז איז געבויט מיט די גאלדען רעקטענגל? עס איז דאך א פשוט'ע רעקטענגעל וזהו.

יא ס'איז א רעטענגל, אבער נישט א פשוטע, ווייל עס איז אויס גערעכנט אז די ברייט זאל זיין לויט די הויכקייט נישט מער און נישט ווייניגער, און דאס איז לויט די גאלדן רעקטענגל.

אהא דאס איז דער מעשה. אבער וואס מאכט דאס אויס? עס מאכט עס שענער ווי אן אנדערע רעשיאו רעקטענגעל?

גאדלען רעקטענגל און גאלדען ספיירעל זענען צוויי אנדערע זאכן (אינעם זעלבן מושג)?

ענדע צדיק! האט געשריבן:גאדלען רעקטענגל און גאלדען ספיירעל זענען צוויי אנדערע זאכן (אינעם זעלבן מושג)?

יא, אלעס לויפט אויף די 1.618% רעשיא, ווי אויבן דערמאנט.

קנאפער ידען האט געשריבן:

גערעכטער האט געשריבן:

קנאפער ידען האט געשריבן:איך פארשטיי נישט פונקטליך וואס דא גיי פאר, עס איז למעלה מהשגותי. אבער איין זאך פארשטיי איך ממש נישט וויאזוי מען קען עפעס זען דערין. נעמליך דער UN בילדינג וואס איז א פשוט'ע רעקטענגעל! וואס מיינט דאס אז איז געבויט מיט די גאלדען רעקטענגל? עס איז דאך א פשוט'ע רעקטענגעל וזהו.

יא ס'איז א רעטענגל, אבער נישט א פשוטע, ווייל עס איז אויס גערעכנט אז די ברייט זאל זיין לויט די הויכקייט נישט מער און נישט ווייניגער, און דאס איז לויט די גאלדן רעקטענגל.

אהא דאס איז דער מעשה. אבער וואס מאכט דאס אויס? עס מאכט עס שענער ווי אן אנדערע רעשיאו רעקטענגעל?

ווי איך פארשטיי איז עס געמאכט אזוי ווייל 'אזוי קומט עס'.. עס איז פשוט נאכגעמאכט די בריאה,

אגב, געוויסע פארשער לייקענען אז עס איז געבויט דווקא לויט די כללים, עס איז פשוט גיט געלונגען.. אבער עס איז נישט געווען במחשבה תחילה.

גערעכטער האט געשריבן:

קנאפער ידען האט געשריבן:

גערעכטער האט געשריבן:

קנאפער ידען האט געשריבן:איך פארשטיי נישט פונקטליך וואס דא גיי פאר, עס איז למעלה מהשגותי. אבער איין זאך פארשטיי איך ממש נישט וויאזוי מען קען עפעס זען דערין. נעמליך דער UN בילדינג וואס איז א פשוט'ע רעקטענגעל! וואס מיינט דאס אז איז געבויט מיט די גאלדען רעקטענגל? עס איז דאך א פשוט'ע רעקטענגעל וזהו.

יא ס'איז א רעטענגל, אבער נישט א פשוטע, ווייל עס איז אויס גערעכנט אז די ברייט זאל זיין לויט די הויכקייט נישט מער און נישט ווייניגער, און דאס איז לויט די גאלדן רעקטענגל.

אהא דאס איז דער מעשה. אבער וואס מאכט דאס אויס? עס מאכט עס שענער ווי אן אנדערע רעשיאו רעקטענגעל?

ווי איך פארשטיי איז עס געמאכט אזוי ווייל 'אזוי קומט עס'.. עס איז פשוט נאכגעמאכט די בריאה,

אגב, געוויסע פארשער לייקענען אז עס איז געבויט דווקא לויט די כללים, עס איז פשוט גיט געלונגען.. אבער עס איז נישט געווען במחשבה תחילה.

זייער מעגליך אז ביידע זענען אמת, ווייל עס איז "גרינג אויפן אויג", האט יענער עס אזוי געבויט.

וואס איז די לאגיק אז גאלדעןן ספיירעל איז גרינגער פארן אויג?

לכתחילה אריבער האט געשריבן:

גערעכטער האט געשריבן:

קנאפער ידען האט געשריבן:

גערעכטער האט געשריבן:

קנאפער ידען האט געשריבן:איך פארשטיי נישט פונקטליך וואס דא גיי פאר, עס איז למעלה מהשגותי. אבער איין זאך פארשטיי איך ממש נישט וויאזוי מען קען עפעס זען דערין. נעמליך דער UN בילדינג וואס איז א פשוט'ע רעקטענגעל! וואס מיינט דאס אז איז געבויט מיט די גאלדען רעקטענגל? עס איז דאך א פשוט'ע רעקטענגעל וזהו.

יא ס'איז א רעטענגל, אבער נישט א פשוטע, ווייל עס איז אויס גערעכנט אז די ברייט זאל זיין לויט די הויכקייט נישט מער און נישט ווייניגער, און דאס איז לויט די גאלדן רעקטענגל.

אהא דאס איז דער מעשה. אבער וואס מאכט דאס אויס? עס מאכט עס שענער ווי אן אנדערע רעשיאו רעקטענגעל?

ווי איך פארשטיי איז עס געמאכט אזוי ווייל 'אזוי קומט עס'.. עס איז פשוט נאכגעמאכט די בריאה,

אגב, געוויסע פארשער לייקענען אז עס איז געבויט דווקא לויט די כללים, עס איז פשוט גיט געלונגען.. אבער עס איז נישט געווען במחשבה תחילה.

זייער מעגליך אז ביידע זענען אמת, ווייל עס איז "גרינג אויפן אויג", האט יענער עס אזוי געבויט.

קען אויך זיין, אבער יענער האט 'הוכחות' אז ער האט עס נישט געבויט לויט דעם.

ענדע צדיק! האט געשריבן:וואס איז די לאגיק אז גאלדעןן ספיירעל איז גרינגער פארן אויג?

די זעלבע ווי די פארשטייסט די רול אוו טורדס,
די ווארט איז נישט 'גרינגער' פארן אויג, נאר אז עס מאכט פאוקעסן מער אויף איין חלק.

זעהט אויס ווי עס ווערט צוטיילט אין פיפטלעך, 2/5 אויף איין זייט און 3/5 אויף די אנדערע. ריכטיג?
לפי זה איז עס פונקט ווי די רול אף טורדס נאר אין פיפטלעך.

אויך מיר האט געשריבן:זעהט אויס ווי עס ווערט צוטיילט אין פיפטלעך, 2/5 אויף איין זייט און 3/5 אויף די אנדערע. ריכטיג?
לפי זה איז עס פונקט ווי די רול אף טורדס נאר אין פיפטלעך.

ניין נישט ריכטיג, אויב מאכט מען עס פאר פיפטלעך איז עס גאנצע 2% נישט 1.618%.

צו מאכן אביסל קלאר דעם ענין פון א מאטעמאטישן פערספעקטיוו (נישט אז מ'דארף דאס צו קענען דאס נוצן פאר ארט, היסטאריע ווייזט אז מ'האט שוין גענוצט די גאלדען רעשיא נאך פאר מ'האט געהאט די מאטעמאטישע דעפענישאן דערפון):

גאלדן רעשיא און גאלדן ספיירעל זענען נישט די זעלבע זאך, און מ'קען נוצן איינס אן נוצן די צווייטע, כאטש זיי זענען פארבינדן איינס מיטן צווייטן.

גאלדן רעשיא איז ווען די רעשיא צווישן די לענג פון די גאנצע רעקטענגל און די לענג פון בלויז א טייל פונעם רעקטענגל איז די זעלבע (איקוואלס) צו די רעשיא צווישן דעם טייל פונעם רעקטענגל און די פארבליבענע טייל.:



ווי איר זעט דא, האבן מיר א רעקטענגל פון א געוויסער ברייט וואס מ'באצייכנט a+b. אויב די רעשיא צווישן a+b און a, און די רעשיא צווישן a און b זענען איינס אין די זעלבע וועט דאס זיין איקוואלס צו די גאלדן רעשיא וואס איז ארום 1.618 און ס'ווערט באצייכנט מיטן גריכישן פיי Φ.
דער רעקטענגל אין דעם קומנדיגן בילד איז צוטיילט נוצנדיג די גאלדן רעשיא, און מ'קען דאס נוצן אין ארט ווען מ'שטעלט די פאקוס פונעם בילד ביי די ליין אינדערמיט, אדער אין ארכיטעקטור ווען מ'צוטיילט א רעקטענגל ביי יענעם ליין.


דער בילד פון קלענערע און קלענערע רעקטענגל גייט א טריט ווייטער, און נעמט די פארבליבענע קליינע רעקטענגל (b אינעם בילד) און צוטיילט דאס גופא מיט די גאלדן רעשיא, און דערנאך די פארבליבענע רעקטענגל פונעם פארבליבענעם רעקטענגל צוטיילט מען ווידער מיט די גאלדן רעשיע און אזוי ווייטער און ווייטער...:


די גאלדן ספירעל, נעמט דעם געדאנק א טריט ווייטער און מאכט א לאגעריטמיק ספיירעל נוצנדיג פיי אלס א וואוקס פאקטאר. למעשה איז דאס גאר גאר ענליך צום פיביאנאטשי ספיירעל ווי גערעכטער און מומחה האבן אויבן געשריבן, אבער עס איז איבערהויפט נישט די זעלבע זאך (נישט אז עס מאכט א חילוק...)

ענדליך געכאפט! עמערעס צולייגן אין מער פשוטע ווערטער:
אויב B איז 10 אינטשעס ברייט, לייגט מען צו דער צו 618%. (דאס הייסט מאל 1.618%) = 16.18 אינשטעס וועט זיין A, יעצט אויב דו וועסט צולייגן צו A דעם זעלבן 618%. וועט אויסקומען 26.18 אינטשעס וואס דאס איז די זעלבע ווי A מיט B צוזאמען.

גערעכטער האט געשריבן:

אויך מיר האט געשריבן:זעהט אויס ווי עס ווערט צוטיילט אין פיפטלעך, 2/5 אויף איין זייט און 3/5 אויף די אנדערע. ריכטיג?
לפי זה איז עס פונקט ווי די רול אף טורדס נאר אין פיפטלעך.

ניין נישט ריכטיג, אויב מאכט מען עס פאר פיפטלעך איז עס גאנצע 2% נישט 1.618%.

לפי הנ"ל קומט אויס אז B איז כמעט 2 פיפטלעך פון די גאנצע לענג וואס איז 26.18 אינטשעס

אויך מיר האט געשריבן:ענדליך געכאפט! עמערעס צולייגן אין מער פשוטע ווערטער:
אויב B איז 10 אינטשעס ברייט, לייגט מען צו דער צו 618%. (דאס הייסט מאל 1.618%) = 16.18 אינשטעס וועט זיין A, יעצט אויב דו וועסט צולייגן צו A דעם זעלבן 618%. וועט אויסקומען 26.18 אינטשעס וואס דאס איז די זעלבע ווי A מיט B צוזאמען.

גערעכטער האט געשריבן:

אויך מיר האט געשריבן:זעהט אויס ווי עס ווערט צוטיילט אין פיפטלעך, 2/5 אויף איין זייט און 3/5 אויף די אנדערע. ריכטיג?
לפי זה איז עס פונקט ווי די רול אף טורדס נאר אין פיפטלעך.

ניין נישט ריכטיג, אויב מאכט מען עס פאר פיפטלעך איז עס גאנצע 2% נישט 1.618%.

לפי הנ"ל קומט אויס אז B איז כמעט 2 פיפטלעך פון די גאנצע לענג וואס איז 26.18 אינטשעס

יאפ, געוואלדיג!