אידישע וועלט פארומס

אויב איינער איז אינטערעסירט מ'זאל ווייטער גיין צו טיימס און דעוויזשאן זאל זיך מעלדן...

ירוחם האט געשריבן:אויב איינער איז אינטערעסירט מ'זאל ווייטער גיין צו טיימס און דעוויזשאן זאל זיך מעלדן...

אני הקטן מעלד זיך.

ירוחם האט געשריבן:אויב איינער איז אינטערעסירט מ'זאל ווייטער גיין צו טיימס און דעוויזשאן זאל זיך מעלדן...

וואספארא פראגע!!

אני הקטן מעלד זיך, הגם איך האב נאך אייער לעצטע פאוסט נישט געליינט, אבער איך ווייס אז צום סוף גיי איך דערצו אנקומען, אויב גייט איר שוין שרייבן ווייטער וועט עס מוזן זיין ווי פריער, משא"כ אויב שרייבט איר נישט ווייטער האב איך דאך נאך צייט דערצו... און יא, אויב איר שרייבט ווייטער וועל איך לכאורה ליינען ביידע אויף איינמאל :)

זיכער יא

מזומן האבן מיר זיכער...

טיימס
דער פשוט'סטער הסבר פון טיימס איז אז מ'וויל מאכן פלאס עטליכע מאל. צום ביישפיל 5×6 באדייט אז מ'וויל צולייגן 5 צו 5 זעקס מאל (5+5+5+5+5+5). עס קען אויך מיינען די פארקערטע - אז מ'וויל צולייגן 6 צו 6 פינף מאל (6+6+6+6+6) ביידע פון זיי וועלן זיין סך הכל 30.

ווען עס קומט צו טיימס אונטער 10×10 איז נישטא קיין צוויי ברירות: אויב וויל מען עס קענען מוז מען עס איינחזרן, אנדערש וועט מען בלייבן שטעקן און מ'וועט דארפן אנהייבן ציילן מיט די פינגער אדער חלילה וחס דער פון אויבן זאל אפהיטן נוצן א קאלקולעטער.

אבער פון 10×10 און העכער, כאטש דאס קען מען זיך אויך איינחזרן אויב מ'וויל, קען מען זיך אן עצה געבן דורכן אויסשטעלן דעם פראבלעם איינס העכער דעם צווייטן און דערנאך טון טיימס אויף יעדע נומבער באזונדער. לאמיר קודם אנהייבן מיט איין נומבער טיימס צוויי נומבערס, לאמיר זאגן 9×15.



צום ערשט הייבן מיר אן מיט 9×5 וואס אויב האט איר זיך גוט איינגחזרט ווייסט איר גלייך איז 45. פונקט ווי ביי פלאס און מיינוס, גייט מען לייגן די ענטפער אין די ריכטיג קאלום. דעם 5 לייט מען אינעם איינסער קאלום, און די 4 לייגן מיר אוועק פאר אפיקומן העכער די 4. און מ'וועט אים באלד אפיר נעמען. אבער קודם דארף מען רעכענען 9×1, וואס איז נישט מער ווי 9. אבער אונז גייען נישט בלייבן מיט 9 ווייל מיר האבן דאך אן אוועקגעלייגטן 4, לייגט מען צו 9+4 וואס איז 13, און די ענדגילטיגע רעזולטאט איז 135.



וואס איז אבער ווען מ'האט צוויי נומבערס טיימס צוויי נומבערס? דאס איז א טריט מער קאמפלצריט, ווייל דעמאלטס דארף מען צוטיילן דעם פראבלעם אין צוויי און טון יעדע באזונדער און נאכדעם צאמרעכענען די רעזולטאטן. למשל, 45×67 וועט מען צוטיילן אין צוויי שאלות: 5×67 און 40×67. קודם טוט מען 5×7 און מ'לייגט א 5 אינעם איינסער קאלום אין א 3 העכער דעם 7, דערנאך 5×6 וואס איז 30, אבער נישט פארגעסן צוצורעכענען דעם 3 וואס מ'האט אוועקגעלייגט פאר די צענער קאלום. די רעזולטאט איז 335. אבער אונז זענען נאכנישט פארטיג! יעצט נעמט מען זיך צום צווייטן פראבלעם, 40×67. 0 טיימס סיי וועלכע נומבער איז זירא, סאו אין די איינסערס קאלום לייגט מען גלייך א 0, דערנאך 4×7 איז 28, די 8 גייט אויך אין צענערס קאלום(ווייל דער 4 איז דאך אין צענערס קאלום), און די 2גייט העכער דעם 7, דערנאך 4×6 וואס איז 24, פלאס די 2 איז 26, און די פיינעל ענטפער איז 2680.
יעצט האבן מיר צוויי ענטערס, 335 און 2680, וועלכע מיר רעכענען צוזאם ווי א געווענליכע פלאס פראבלעם, און די פיינעל ענטפער פאר 45×67 איז 2680+335 = 3015:



וואס איז מיט דעסימעל מולטיפליקעשאן? אין די צייט וואס ביי פלאס אין מיינוס לייגט מען די דעסימעל פוינט פון די ענטפער פונקטליך אונטער דעסימעל פוינטס פון די פראבלעם, טוט מען ביי טיימס פון דעסימעל נומבערס גענצליך איגנארירן די דעסימעל פינטל ביז ווען מען איז פיניש. איינמאל מען איז פיניש, ציילט מען אפ וויפיל דעסימעל פלעצער מען האט און לויט דעם לייגט מען די פינטל אין די ענפטער. וואס מיינט "דעסימעל פלעצער"? עס מיינט נומבערס נאכן דעסימעל פינטל. צום ביישפיל 234.57 × 543.295 האט 5 נומבערס נאכן דעסימעל פינטל (3 פון די 295, און נאך 2 פון די 57).
און אונזער ענטפער וועט האבן 5 נומבערס צום רעכטס פונעם דעסימעל פינטל.

תם הלכות טיימס.

אה, יעצט רעדסטו שוין ווערטער... זאכן אין וואס איך האב ביז היינט נישט געהאט קיין השגה, ביי מיר האט זיך טיימס געענדיגט ביין טיימס טעיבעל (וואס איך קען גראדע גאנץ גוט אויסעווייניג). יעצט האסטו מיר געלערענט עפעס ממש ניי. יישר כח נאכאמאל און נאכאמאל, און מזל טוב פאר דיין טויזענט תגובות כולם שוים לטובה!!

דער חלק צום סוף פון דעסימעל מולטיפליקעשאן האב'ך נישט אזוי גוט פארשטאנען, אפשר א טראפקעלע מער ביאור?
-------
יעצט נאכאמאל איבערגעליינט דער לעצטער שטיקל און פרובירט מיט א קאלקיולעיטאר, און איך זע טאקע אז דער טאטעל פון דיין עקזעמפעל איז 127440.70815 דאס הייסט מיט פינעף נומערן נאכן דעסימעל. פארוואס טאקע עס איז אזוי פארשטיי איך נישט. עפעס פעלט מיר צום פאזל.

ירוחם, דו ביסט א סופער גוטע בעל הסבר, איך בין מיך מחיה מיט דיינע קלארע שיעורים.
גיי אן! כח לחי!

אויב מעג איך פרעגן, ווי האסטו דיך געלערנט די זאכן? סקול? בוקס? קאהן אקאדעמי?

האמת אגיד, דאס מסביר צו זיין (פארוואס מ'רעכנט סתם צו זאם וויפיל דעסימעל פלעיסעס ס'דא און לויט דעם לייגט מען די דעסימעל פוינט אינעם ענטפער) דארף מען קודם האבן א בעסער הבנה און פרעקשאנס. וווייל ווי געשמועסט, אלע נומבערס נאכן דעסימעל פוינט זענען פרעקשאנס, די ערשטע איז די נומבער דיוויידעד ביי צען, די צווייטע איז דיוויידעד ביי 100, דידריטע דיוויידעד ביי 1000 א.א.וו. קומט אויס אז ווען מ'מאכט טיימס מיט א דעסימעל נומבער, לדומגא 2 × 1.5 איז פשט אז קודם מולטיפלייט מען 2 ביי 5/10 (פינף צענטלעך). אבער דא קומט דאך א מורא'דיגע קשיא. די פשטות'דיגע הבנה פון טיימס איז אז מ'מאכט פלאס א געוויסע צאל טיימס (אזוי ווי איך האב אויבן געגעבן א משל 5×6 מיינט זעקס מאל פינף פלאס פינף: 5+5+5+5+5+5), לפי זה וואס מיינט בכלל מולטיפלליען ביי 5/10? וויאזוי מאכט מען פלאס בלויז 5 צענטלעך מאל? צו פארשטיין דעם ענטפער דארף מען קודם האבן א בעסער הבנה אין פרעקשאנס. און איין מאל מ'פארשטייט דאס, איז פיל פיל גרינגער מסביר צו זיין מולטיפליקעשאן פון דעסימעל נומבערס.

בקיצור, דאס אז דו האסט תיכף מרגיש געווען אז עפעס פעלט דא ווייזט נאר אז דו האסט גוט ארויס דעם עסק... און נאכן דעקן פרעקשאנס וועל איך צוריקקומען מסביר זיין פארוואס דאס ארבעט. דערוויל האב איך נאר געשריבן די כלל אן קיין הבנה: לויט די סך הכל פון דעסימעל פלעיסעס אינעם פראבלעם, אזויפיל דעסימעל פלעיסעס אינעם תשובה. צום ביישפיל, 1.5×3 טוט מען פונקט ווי 15×2, און ווען מ'טוט דאס מיטן שטעל איינס העכער דעם צווייטן איז דער ענטפער 45. יעצט איינמאל מ'האט שוין דעם ענטפער, קוקט מען אויף די שאלה: וויפיל דעסימעל פלעצער בסך הכל איז געווען? 3 האט בכלל נישט געהאט קיין נומבער אינעם דעסימעל פלעיס, און 1.5 האט געהאט בלויז איין (די 5), דעריבער ווייסן מיר אז דער ענטפער האט אויך נאר איין דעסימעל פלעיס און דעריבער לייגן מיר דעם פינטל פארן 5, און דער ענדגילטיגער ענטפער איז 4.5
לאמיר נעמען א שאלה אביסל מער קאמפלצירט: 2.3×4.1. מיר שטעלן דאס אויס איינס העכערן אנדערן ווי געווענליך, און מ'טוט די מולטיפליקעשיאן. ווי געשמועס ווען מ'האט אזא פראבלעם דארף מען עס צוטיילן אין צוויי פראבלעמען: די ערשטע איז 3×41 וואס איז 123, און די צווייטער 20×41 וואס איז איקוואלס 820. 820+123=943, און דאס איז די ענדגילטיגע רעזאלט, אבער יעצט דארף מען צוריקגיין און ציילן די דעסימעל פלעיסעס! און די ערשטע נומבער (2.3) האבן מיר איין דעסימעל פלעיס (די 3), און אין די צווייטע (4.1) האבן מיר נאך איינס (די 1) בסך הכל צוויי דעסימעל פלעיסעס, דערפאר ווייסט מען אז די פיינעל רעזאלט (943) דארף צוויי דעסימעל פלעיסעס, און די ענדגילטיגע רעזאלט איז 9.43

האפענטליך איז יעצט אביסל קלארער.

בחורהזעצער האט געשריבן:ירוחם, דו ביסט א סופער גוטע בעל הסבר, איך בין מיך מחיה מיט דיינע קלארע שיעורים.
גיי אן! כח לחי!

אויב מעג איך פרעגן, ווי האסטו דיך געלערנט די זאכן? סקול? בוקס? קאהן אקאדעמי?

אביסל פון אלע. ווען כ'האב געלערנט פראגרעמינג האב איך געדארפט לערנען חשבון, און כ'האב באקומען א געשמאק דערין (ווייל איינמאל מ'קריכט ארויס פון די בעיסיק אריטמעטיק כללים און מ'הייבט אן לערנען פארשידענע עריעס ווי פראבעביליטי, קאלקולעס, קאמבינאטאריקס, זעט מען ווי הערליך און געשאמק מאטעמאטיק קען זיין!) און כ'האב זיך צוגעלערנט מיט בוקס, ווידאוס, און דקדוק חבירים.

ירוחם האט געשריבן:האפענטליך איז יעצט אביסל קלארער.

יא, דער "וואס" איז שוין אסאך קלארער. דער "פארוואס" - ווי דו זאגסט - וועט נאך דארפן ווארטן.

די חלק פון דעסימאל פארשטיי איך נישט, אבער אזוי קומט טאקע אויס אויפן קאלקיולעיטער, און די סך הכל קומט אויך אויס אזוי לויטן וועג ווי אזוי מען האט מיר געלערנט אין חדר רעכענען כזה, אבער מען האט מיר נישט געלערנט ווי צו לייגן די פינטל.

ישר כח ירוחם

you are hired

די פינטעל ברויך זיין פאר די זיבען, כזה
127440.70815

די סימן איז, מ'קוקט וויפל נומבערס ס'איז דא אינעם שאלה פארן פינטעל, און ביי אונזער פאל איז דאס 5 (3 אין די 1שטע שורה און 2 אין די 2'טע)

די סיבה, מאכן טיימס אויף א האלבע נאמבער איז גורע, ס'האט די זעלבע עפעקט ווי דיווישאן.

די ראי',
0.5 * 0.5 = 0.25
א האלבע מאל פון א האלב איז א פערטל.

=======

ירוחם, מיר ווארטן אויף נאך מיט דארשט!

מ'קען גיין ווייטער, צו דעוויזשאן? איך בין זיכער גרייט...

דיוויזשאן - הקדמה

דעוויזשאן (ויש גורסים פרעקשאנס) איז לכאורה די וויכטיגסטע (און מסתמא די שווערסטע) פון די פיר אפערעישאנס (דהיינו, פלאס מיינוס טיימס און דיוויזשאן). והא ראיה, עס זענען דא אן א שיעור וועגן וויאזוי אונז רעדן פון דיוויזשאן. קודם די אביולעס סימבאל וועלכע מ'געדענקט נאך (האפענטליך) פון חדר... ÷, דעראנאך די סאלידוס (סלעש) סימבאל כזה /, און ווער געדענקט נאך די שרעק אנווארפאנדע ◌̅( ? אבער דאס זענען בעצם אלע סימבאלן וועלכע רעדן פון די זעלבע זאך, איין נומבער צוטיילט אין א צווייטע, אבער דיוויזשאן גייט ווייטער ווי דעם. אויבן (בעפאר מ'האט אנגעהויבן פלאס) האט מען גערעדט פון רעשיאס וועלכע איז אויך א צווייג פון דיוויזשאן. דעסימעל נומבערס (נומבערס מיט דעסימעל פינטלעך דערין) זענען אויך פרעקשאנס פון א נומבער, און אויך פראצענט איז א דיוויזשאן אפשטאמיגע.

נישט נאר דאס, נאר אין העכערע מאטעמאטיקס ווי צום ביישפיל אלדזשעברע, דארף מען האלטן פאר די אויגן אז אפילו אזוי גערופענע "גאנצע נומבערס" ווי 1, 5, 55, 398 א.א.וו. קענען אויך ווערן געשריבן אלס פרעקשאנס צום ביישפיל דער נומער איינס קען געשריבן ווערן מיט אין סוף סארטן פרעקאשנס (א נומבער דיוויידעד ביי די זעלבע נומבער (למשל 57/57) איז אייביג איקוואלס צו 1 ווי מ'וועט באלד מאריך זיין).

אבער וואס מיינט דיוויזשאן? פונקט ווי ביי פלאס מיינוס און טיימס זענען אויך דא אין דיוויזשאן די פשוט'ער הבנה, און דערנאך קען מען זיך דערגרינטעווען צו טיפערע הסברים. עמער אנהייבן מיט די פשוט'סטע הסבר: ווען מ'דיווייד א נומבער ביי א צווייטע נומבער, צום ביישפיל 6 דיוויידעד ביי 2, איז די שאלה: וויפיל מאל גייט די נומבער 2 אריין אין 6? אדער בעסער געזאגט, וויפיל 2'ערס קען איך ארויסנעמען פון 6? מ'דארף נישט זיין קיין גרויסער בר הכי צו זען אז 2 גייט אריין אין 6, דריי מאל (2+2+2 איז איקוואלס 6, אדער בעסער געזאגט 2×3=6).

ביי פלאס און ביי טיימס האב איך מדגיש געווען אז די סדר מאכט נישט קיין נפקא מינא. מה שאין כן ביי מיינוס מאכט די סדר א גרויסע נפקא מינא, ווייל מ'דארף דאך וויסן וועלכע נומבער מ'נעמט אראפ פון וועלכע. וויבאלד דיוויזשאן איז צו מיינוס וואס טיימס איז צו דיוויזשאן (דהיינו, פונקט ווי טיימס איז פשוט אסאך מאל פלאס, די זעלבע איז דיוויזשאן א סאך מאל מיינוס) איז ביי דיוויזשאן אויך שטארק נוגע די סדר. מ'וויל דאך וויסן וועלכע נומבער גייט אריין אין וועלכע, און יעדער פארשטייט אליינס אז 2 גייט אריין אין 6 דריי מאל, אבער 6 גייט נישט אריין אין דריי אפילו איין מאל!

מיט די אלע הקדמות, לאמיר אנהייבן מאכן פשוט'ע דיוויזשאן. אופס, כ'האב פארגעסן נאך איין הקדמה... צו קענען מאכן דיוויזשאן פון גרויסע נומבערס קען מען נוצן פען און פאפיר, אבער דיוויזשאן פון קלענערע נומבערס קען נישט גיין נאר אויב מ'האט זיך גוט איינגעחזרט די טיימס טעיבל לכה"פ ביז 9×9*! איי וועסטו דאך אוודאי פרעגן, ווי קומט טיימס צו דיוויזשאן? דער תירוץ איז אז דיוויזשאן איז פונקט די פארקערטע פון טיימס, צום ביישפיל אז מ'וויל וויסן וויפיל איז 7÷42 (42 דיוויידעד ביי 7, דהיינו וויפיל מאל גייט 7 אריין אין 42), דארף מען זיך דערמאנען פון טיימס אז 6×7 איז 42, און דעריבער איז 7÷42 איקוואלס 6 (7 גייט אריין - אדער קומט ארויס - פון 42, זעקס מאל).

גוט, לאמיר זיך נעמען צום נושא. וואס איז 3÷897? אין אידיש, וויפיל מאל גייט 3 אריין אין 897? אדער וויפיל 3'ס קען מען ארויסנעמען פון 897? בעפאר מ'הייבט אן, לאמיר נאר זאגן וויאזוי די צוויי נומבערס רופן זיך - נישט אז די פענסי נעמען זענען עכט נוגע, נאר ס'פשוט גרינגער אז מ'זאל וויסן פון וואס מ'רעדט. די נומבער וועלכע מ'זיכט צו צוטיילן - 897 אין אונזער פאל - הייסט דער דיווידענד (דער צוטיילטער). דער נומבער ביי וועמען מ'צוטיילט (3 אין אונזער משל) הייסט דער דיווייזער (די צוטיילער).
איז אזוי. די וועג וויאזוי מיר רעכענען דאס אויס איז אז מ'שטעלט אויס שיין דעם שאלה אויף דעם אופן:



דערנאך וואס מ'טוט איז אז מ'גייט נומבער ביי נומבער. לאמיר אנהייבן. וואס איז 3÷8, דאס הייסט וויפיל מאל גייט 3 אריין אין 8? דאס קען מען אויסרעכענען מיט די פינגער: 3 גייט אריין אין 8 גענוי 2 מאל (און דערנאך בלייבט איבער 2, פון וואס מ'וועט תיכף קעיר נעמען)**. דער ענטפער "2" לייגט מען העכער דעם אכט:



יעצט, כדי צו וויסן וויפיל פונעם דריי מ'האט שוין אריינגעשטעלט אינעם דיווידענד (897), און וויפיל מ'דארף נאך אריינלייגן טוט מען ווי פאלגנד: וויפיל איז 2×3 (דער ענטפער טיימס די דיווייזער 3)? 6! לייגט מען א 6 אונטער דעם 8, און מ'מאכט מיינוס. 8-6 איז 2. שטעלט מען אהין א צוויי.



יעצט גיי מיר ווייטער, 3 קען דאך נישט אריינגיין אין 2, זעמער שוין פערטיג מיטן הונדערטער קאלום און ס'צייט זיך אנצוהייבן רעכענען מיטן צענערס קאלום. ברענגט מען אראפ פון אויבן דעם 9 ער זאל זיך משתתף זיין מיט 2, און צוזאמען פארשטעלן א 29***. יעצט איז די שאלה, וויפיל מאל גייט 3 אריין אין 29? 3÷29 איז איקוואל וואס? לאמיר זען. 3×10 איז 30, איז דאך 10 צו א גרויסע ענטפער. ווידעראום 3×9 איז בלויז 27, ווייסן מיר שוין אז 3 גייט אריין אין 29 ניין מאל, (און ס'פארבלייבט 2). נישט קיין פראבלעם. מיר שרייבן 9 העכער דעם 9, און פונקט ווי פריער מאכט מען 9×3 (דער ענטפער טיימס די דיווייזער), און די ריזאלט לייגט מיר דארט אונטן, אונטער דעם 29.



יעצט איז די צייט צו מאכן מיינוס. 29-27 איז וויפיל? 2. 3 גייט דאך נישט אריין אין צוויי, סאו ס'צייט אראפצוברענגן דעם 7 אינעם איינסערס קאלום, און אים מצרף זיין צום 2, עס זאל זיין א דבר השלם: 27. וויפיל מאל גייט 3 אריין אין 27? 3÷27=9, דאס האט מען דאך א מינוט צוריק געזאגט! נו, שרייבט מען א 9 העכער דעם 7.
יעצט, פונקט ווי פריער רעכענען מיר 3×9 (דער ענטפער מיינוס די דיווייזער) די רעזאלט 27 לייגן מיר אונטער דעם 27, און 27-27 איז 0, און מ'איז פארטיג! און מיר האבן דעם ענדגיליטגין ענטפער, 3 גייט אריין אין 897, 299 מאל!



לאמיר נאר זיכער מאכן אז איך רעד צום זאך. וויפיל איז 3×299? רעכנט עס אויס, גענוי 897! ווייסמער שוין אז אלעס קלאפט.

המשך יבוא...

************************ הערות************************
*דער אמת'ער אמת איז אז ביי יעדע טיימס טעיבל דארף מען נאר קענען ביז צו די נומבער טיימס די נומבער, דהיינו, פון די 4 טיימס טעיבל דארף מען קענען ביז 4×4, די 5 טיימס טעיבל דארף מען קענען ביז 5×5, די 6 טיימס טעיבל ביז 6×6 א.א.וו אבער פארשטייט זיך אליינס אז צו קענען ביז 9×9 העלפט אסאך ארויס אין לעבן

**נעם אין אכט אז די עכטע שאלה וואס מ'פרעגט איז נישט וויפיל מאל גייט 3 אריין אין 8, נאר וויפיל מאל גייט 3 אריין אין 800, ווייל די 8 איז דאס אין די הונדערטער קאלום. נאר מאיגנארירט די צוויי זיראוס ווייל אין די ענדע וועלן מיר דאך קעיר נעמען אויך פון די צענער קאלום און די איינסער קאלום. והיינו טעמא פארואוס די ענטפער (2) לייגט מען העכער דעם 8 ווייל 3 גייט אריין אין 800 צוויי הונדערט מאל מיט א תוספת פון נאך אפאר צענערס און איינסערס וועלכע מ'גייט תיכף אדרעסירן.

***און נאכאמאל, בעומק איז דאס 290, אבער יעצט האלטן מיר ביי די צענער קאלום, און מיר זארגן זיך נאך נישט איבער די איינסערס.

איינע פון מיינע פעיוואריט אשכולות אויף אייוועלט.

א גרויסן דאנק ירוחם, דיין כח ההסבר איז עפעס געוואלדיג.
מיר ווארטן מיט שפאנונג אויף די קומענדיגע שיעורים.

אוודאי האט געשריבן:איינע פון מיינע פעיוואריט אשכולות אויף אייוועלט.

א גרויסן דאנק ירוחם, דיין כח ההסבר איז עפעס געוואלדיג.
מיר ווארטן מיט שפאנונג אויף די קומענדיגע שיעורים.

האמיר שוין איינמאל געלעזט דעם לעצטן שיעור, אבער מען דארף עס נאך נאכאמאל לעזן צו משיג זיין געהעריג (וואס זאלעך טון אז ביי אונז אין לימודי חול האט מען בכלל נישט אנגערירט דיוויזשען...).

פילייכט בין איך געשפרינגן צו ווייט מיטן זיך נעמען צו לאנגע דיווזישאן תיכף ומיד. עלמער נעמען א טריט אויף צוריק און רעדן פון פשוט'ע פרעקשאנס. וואס פרעקשאנס איז דארף מען לכאורה נישט מסביר זיין. פונקט ווי ס'דא גאנצע נומבערס, זענען אויך דא "טיילן" נומבערס, נומבערס וועלכע זענען צובראכן אין שטיקלעך, שברי נומבערס, וואס מ'רופט פרעקשאנס (מלשון צובראכן) צום ביישפיל, א קוואדער איז א 25 גאנצע צענט, עס איז אבער אויך א פערטל דאלער, איינס פון פיר טיילן פון א דאלער. ווען מ'וויל ארויסשרייבן א פרעקשאן, שרייבן מען דאס אזוי:



ׂאדער



אדער



אדער



נישט קיין נפקא מינא וויאזוי מ'שרייבט דאס ארויס, אלעס מיינט די זעלבע זאך: איין שטיקל פון א גאנצע זאך צוטיילט אין פיר שטיקלעך, אדער ווי מ'רוםט עס: א פערטל.
די ערשטע צוויי אופנים (פון א ליין מיט א נומבער העכער דעם אין א נומבער אונטער דעם) נוצט מען געווענליך ווען די צאל שטיקלעך וואס מ'האט איז ווייניגער ווי די צאל שטיקלעך און וואס מ'האט צוטיילט דעם גאנצן זאך. צום ביישפיל, אז מ'האט 5 קוואדערס, איז פשט אז מהאט 1 דאללער פלאס א פערטל דאלער:



אבער, הגה בעצמך, באמת האט מען דא 5 פערטלעך! און מ'קען דאס אויך שרייבן אזוי:



כאטשיג ביידע פון די צוויי באדייטן די זעלבע זאך (פינף פערטלעך איז גענוי די זעלבע ווי איין גאנצע מיט נאך איין פערטל), הייסט די ערשטע א "מיקסד נומבער" וויבאלד עס באשטייט פון א פרעקשאן מיט א גאנצע נומבער אויסגעשמישט, און די צווייטע הייסט א "אימפראפער פרעקשאן", מלשון improper נישט אויסגעהאלטן, כאטשיג ס'הונדערט פראצענט אויסגעהאלטן און אייגנטליך ווען מ'וויל מאכן פלאס מיינוס טיימס אדער דיוויזשאן מיט פרעשקאנס איז הונדערט מאל גרינגער דאס צו טון מיט אימפראפער פרעקשאנס ווי מיט א מיקסד נומבער.

צוריק צום שמועס, די אויבערשטע צוויי ווערן בעיקר גענוצט ווי א סטעיטמענט ווען מ'וויל רעדן פון די שטיקלעך אליינס (צום ביישפיל איך האב 1/4 דאלער!). די אונטערשטע צוויי איז נישט קיין סטעיטמענט נאר א פראגע: מ'נוצט דאס ווען מ'וויל עפעס וויסן. וואס איז די שאלה? די שאלה איז וויפיל מאל גייען די שטיקלעך אריין אינעם נומבער פון דאס גאנצע זאך. צום ביישפיל


און


איז א שאלה וואס פרעגט: וויפיל מאל גייט 4 אריין אין איינס? אבער אז מ'טראכט אריין א מינוט וועט איר דאך תיכף זען פארוואס דאס איז א נארישע שאלה. ווייל וויפיל מאל גייט טאקע 4 אריין אין 1? די ענטפער איז: א פערטל מאל! (1/4). און דאס האט מען דאך שוין געקענט וויסן גלייך, נאך פארן פרעגן די שאלה... ווען איז די שאלה א גוטע שאלה, ווען די שטיקלעך וואס מען האט איז מער ווי די גאנצע וואס מען האט צוטיילט. צום ביישפיל, מיר האבן 8 פערטלעך (8/4) אדער אכט קוואדערס. וויפיל גאנצע האבן מיר? אה, דאס איז שוין א מענטשליכער שאלה, ווייל מ'האט גענומען א דאלאר, צוטיילט אויף פיר, אבער מיר האבן דא מער ווי בלויז פיר פון די פערטלעך דאלער. מיר האבן דאך דא אכט פערטלעך! איז די שאלה, וויפיל דאלער האבן מיר? יעצט 8 דיוויידעד ביי 4 איז גרינג צו ענטפערן אין קאפ, דאס איז דאך 2 דאלאר:



אבער וואס איז מיר 34 קוואדערס, וויפיל דאלער איז דאס? יעצט מ'קען נעמען זיך רעכענען אין קאפ, אבער א גרינגע וועג איז דאס אויסצושטעלן אין א דיוויזשאן פראגע: וויפיל איז 34 דיוויידעד ביי 4?:



יעצט וויאזוי ענטפערט מען די פראגע? פשוט: מ'נוצט טיימס, לאמיר זען וועלכע נומבער טיימס 4 איז איקוואלס 34? איז אזוי: 4×9 איז 36. דאס איז דאך צו סאך, מיר האבן דאך בלויז 34 קוואדערס. ווידעראום 4×8 איז 32. אלזא ווייסן מיר שוין אז 32 קוואדערס זענען 8 דאלאר,, איז לאמיר אראפשרייבן 8 אלס דער ענטפער.



מיר זענען דאך אבער נאך נישט פערטיג,ווייל מיר האבן דאך 34 קוואדערס. לאמיר דעריבער אראפרעכענען 32 קוואדערס פון די 34 וואס מיר האבן (ווייל די 32 קוואדערס האבן מיר דאך שוין פארטוישט פאר 8 דאלער):



בלייבן מיר מיט 2 איבעריגע קוואדערס: די פיינעל רעזאלט איז דעריבער 8 דאלער מיט 2 קוואדערס (2/4):



יעצט אין אמת'ן זענען מיר נאך נישט פערטיג, ווייל 2/4 (צוויי קוואדערס) איז דאך די זעלבע ווי א האלבע דאלער (1/2)! דארף מען נאך ארום רעדן וויאזוי צו "רידוסן" פרעקשאנס, דאס מיינט, אראפנידערן פרעקשאנס צו די נידעריגסטע נומבער וואס איז שייך און אנשטאט שרייבן צום בישפיל 2/4, וועט מען ענדערש שרייבן 1/2. אבער דאס וועל איך לאזן פארןא קומענדיגן פארזעצונג.

אבער כדי לסיים מעין הפתיחה וויל איך איבערחזרן: ווען מיר פרעגן א שאלה: וויפיל מאל גייט 4 אריין אין 34 (אדער וויפיל דאלער איז 34 קוואדערס) דאן וועלן מיר נוצן די "שאלה" אויסלייג: 4÷34, און 34(4 (מיט א ליניע העכער 34). אבער אויב וויל מיר בלויז רעדן פון 34 פערטלעך, וועלן מיר שרייבן 34/4 (אדער מער ריכטיג, 17/2 ווייל אזוי איז רידוסד, אבער מער איבער רידוסן, אינעם פארזעצונג בל"נ).

זייער קלאר אראפגעלייגט.

כ'האב שוין לאנג נישט פארשטאנען פארוואס אלע טיימס טיעבלס גייען ביז 12*12? פארוואס שטעלט מען זיך אפ פונקט ביי 12, ווען פון 9 און העכער איז אלעס איבעריג.

ריכטיג. די סיבה איז לכאורה וויבאלד אין רעכענען (12 אינטשעס פער פוס, 12 אייער אין א דאזען, 12 שעה אויפן זייגער) קומט דער צוועלף טיימס טעיבל היבש צוניץ. אבער ביסט הונדערט פראצענט גערעכט אז עס איז פעלט נישט אויס.

ירוחם! איך בין הערשט יעצט אנגעקומען צו ליינען דעם אשכול. ווען איך פלעג זעהן דעם קעפל, האב איך אלס געטראכט, נעה, דאס איז נישט פאר מיר, איך קען דאך שוין math.
אריינשפאצירנדיג אפאר מינוט צוריק, מוז איך דיר זאגן אז איך בין נבהל פון זעהן ווי קלאר א מענטש קען אזוי אראפשרייבן א נושא, אזוי כלאחר יד.
ס'איז באמת געווען אינטערעסאנט צו ליינען יעדע שורה באזונדער.
מיר ווארטן אויף נאך!

נב, אזוי ווי דו האסט געשריבן פריער, אז די סיבה וואס האט דיר געברענגט צו דורכטוהן 'חשבון' איז געווען ווען דו האסט געדארפט רעדן צום דומם. וויל איך דיר דא בעטן בשער בת רבים, אז ווען מ'ענדיגט די שיעורים אויף חשבון, זאל מען אנפאנגן א סעריע איבער פראגרעמינג. מסכים?

כ'גלייב ס'דא בעסערע פראגרעמערס ווי מיר דא :)

זעמיר שוין נאכאמאל איבערגעגאנגען דער שיעור, און אויכעט דער נייער הוספה, און עס איז מיר שוין קלארער. א ריזיגן יישר כח נאכאמאל און נאכאמאל!!

אבער לאמיר דיר עפעס פרעגן. איך האב פאר די סעיק אוו סטאדיאינג געמאכט אן אייגן געהאקטע עקזעמפעל עס איז געווען 7/786, און ביי מיר איז דער תוצאה געווען א פשוט'ער 112.2 [ווייל נאכן גאנצער חשבון איז געבליבן צוויי אונמפלאצירט], אבער דער קאלקיולעיטאר האט אויסגעשפיגן 112.2857142857143. וואו האט ער פארשאפט די ווייטעדיגע פרעקשענס?

ירוחם האט געשריבן:כ'גלייב ס'דא בעסערע פראגרעמערס ווי מיר דא :)

אלמלי פראגראמער זענען דא בעסערע, אבער בעלי הסברה גלייב'ך שווער אז עס איז דא בעסער!

יש"כ פארן קאמפלימענט

קנאפער ידען האט געשריבן:אבער לאמיר דיר עפעס פרעגן. איך האב פאר די סעיק אוו סטאדיאינג געמאכט אן אייגן געהאקטע עקזעמפעל עס איז געווען 7/786, און ביי מיר איז דער תוצאה געווען א פשוט'ער 112.2 [ווייל נאכן גאנצער חשבון איז געבליבן צוויי אונמפלאצירט], אבער דער קאלקיולעיטאר האט אויסגעשפיגן 112.2857142857143. וואו האט ער פארשאפט די ווייטעדיגע פרעקשענס?

דו מיינסט אודאי 786/7 (דהיינו 786 דיווידעד ביי 7 , 7÷786) און נישט פארקערט.

ווען צוויי בלייבט אומפלאצירט איז דאס נישט 112.2 נאר 112 מיט נאך 2/7. הגה בעצמך: דו הייבסט אן מיט 786 זיבעטלעך. דערפון מאכסטו 112 גאנצע, און די פארבלייסט מיט 2 - צוויי וואס? צוויי זיבעטלעך (ווייל דו האסט דאך אנגעהויבן מיט 786 זיבעטלעך און די ביסט פטור געווארן פון 784 דערפון דורכן עס פארטוישן מיט 112 גאנצע). צוויי זיבטעלעך איז נישט די זעלבע ווי 0.2

לייג אריין אינעם קאלקולעטער 7÷2 וועסטו טאקע זען אז ער וועט דיר געבן 0.2857142857143

דער סיבה דערצו איז ווייל די נומבערס נאכן דעסימעל פוינט זענען נישט זיבעטלעך נאר צענטלעך, הונדערסטלעך, טויזנטסטלעך א.א.וו., און צו טוישן פון א פרעקשאן ווי 2/7 צו א דעסימעל נומבער דארף מען א באזונדערער שמועס און כ'האב נאכנישט געשריבן דערוועגן.

ירוחם האט געשריבן:דו מיינסט אודאי 786/7 (דהיינו 786 דיווידעד ביי 7 , 7÷786) און נישט פארקערט.

יא יא, כ'האב עס געוואלט מאכן אין דער פארום וואס דו האסט עס געמאכט. וויאזוי הייסט טאקע דער סימבאל? ¯¯(