אידישע וועלט פארומס

יישר כח ירוחם, We want more!
-----
אגב איז דא נאך א וועג פון שרייבן רעשיאו [און דאס נוצט מען אין טעכנאלאגיע ביי פיקטשערס ווידיאוס און סקרינס ועוד, אזוי:

קנאפער ידען האט געשריבן:יישר כח ירוחם, We want more!

פרעג, און אויב כ'ווייס וועל איך גערן ענטפערן.

קנאפער ידען האט געשריבן:
אגב איז דא נאך א וועג פון שרייבן רעשיאו [און דאס נוצט מען אין טעכנאלאגיע ביי פיקטשערס ווידיאוס און סקרינס ועוד, אזוי:

די עטעטשמענט Aspect-ratio-4x3.png איז מער נישטא.

ריכטיג. א פערטע וועג (כאטש דאס נוצט מען וויינגער) איז צו שרייבן


און נאכדעם איז דא פעלער וואס כאטש מ'רעדט פון רעשיא נוצט מען בכלל נישט קיין איינס פון די סימבאלן. למשל מייל פער האור (MPH) איז בעצם אויך א רעשיא, פון מייל צו שעה, אבער מען נוצט דעם MPH וויבאלד די שעה איז שטענדיג 1 (אין אנדערע ווערטער, 50 מייל פער שעה = 50:1 = 50/1).

געווענליך נוצט מען די קאלאן נאטעישאן (דאס הייסט די צוויי פינטלעך ":") ווען מ'רעדט פון א רעשיא (דאס הייסט, די קשר צווישן איין נומער אינעם צווייטן), און די פרעקשאן פארמאט (דאס הייסט די ליניע ווי אין מיין פריערדיגע תגובה ווען מ'וויל רעדן פון א חפצא וואס איז צוטיילט אויף אפאר חלקים.

אין ווערטער, קען מען רעשיאס און פרעשאנס זאגן אויף פארשידענע אופנים לויטן קאנטעקסט, אבער אלע רעכנט מען די זעלבע:
די רעשיא פון A צו B (דאס שרייבט מען געווענליך A:B)
A פער B (למשל, 50 MPH - פופציג מייל פער שעה)
A פאר יעדע B (צען מנהלים פאר יעדע 100 ניקס)
פאר יעדע B איז דא A (פאר יעדע 100 ניקס איז דא צען מנהלים)

ירוחם האט געשריבן:

קנאפער ידען האט געשריבן:יישר כח ירוחם, We want more!

פרעג, און אויב כ'ווייס וועל איך גערן ענטפערן.

דער פראבלעם איז אז איך ווייס אזוי ווייניג אז איך ווייס אפילו נישט צו פרעגן... אבער ווען עס קומט א שיעור אדער א ענפער האב איך שטארק הנאה.

קנאפער ידען האט געשריבן:אגב איז דא נאך א וועג פון שרייבן רעשיאו [און דאס נוצט מען אין טעכנאלאגיע ביי פיקטשערס ווידיאוס און סקרינס ועוד, אזוי:

Aspect-ratio-4x3.png

ריכטיג. א פערטע וועג (כאטש דאס נוצט מען וויינגער) איז צו שרייבן

ratio1.gif

דער עראו איז נישט אזויווי דאס "<", וואס מען נוצט פאר greater than?

יעצט נאכגעקוקט זע איך אז דער → איז טאקע נישט ווי דער <, נאר ער ווערט גערופן דער 'פאנקשען' סיין. אבער קודם ווייס איך נישט וואס א פאנקשען איז [נו זיי מסביר...] און דערנאך מיינעך נישט אז עס איז די זעלבע ווי רעשיאו.

מי חכם האט געשריבן:איז דא עפעס מער צו מעטה ווי וואס מען האט געלערנט אין חדר? אדער זענען אלע הויך שטאפלערישע ווערטער און פאני בוכשטאבן נאר שארטקאטס, גרינגער צו מאכן דאס רעכענען ווען עס קומט צו קאמפליצירטע חשבונות, אבער באמת קען מען מיט בלויז + - × ÷ אנקומען צו אלעם מען דארף נאר ארבעטן אביסעלע שווערער (און דער עיקר נוצן אביסל דעם קאפ)?

פארוואס דארף מען קענען אלע פיר + - × ÷? צו ווייסטו דען נישט אז מיט + אליינס קען מען אנקומען צו אלעס? - איז דאך נישט מער ווי + פון נעגאטיוו נומבערס, × איז דאך נישט מער ווי + איבערגעחזרט אפאר מאל, און ÷ איז נישט מער ווי - איבערגעחזרט עטליכע מאל וואס איז דאך נישט מער ווי + פון נעגטיוו נומבערס איבערגעחזרט עטליכע מאל?.... נאר זעט אויס אז דו פארשטייסט אויך אז ס'דא עפעס א נקודה אין די "שארטקאטס".

אבער ערנסט גערעדט, ניין, מיט בעיסיק אריטמעטיק קען מען אבסלוטלי נישט אנקומען צו אלעם אפילו אויב מ'נוצט אסאך די קאפ. פארשטייט זיך אז דו קענסט מיטן נוצן די קאפ אנקומען סוכ"ס צו מחדש זיין די זעלבע נקודות וואס מאטעמאטיק נוצט היינט אויסצורעכענען פארשידענע חשבונות, אבער א' שווער צו גלייבן אז אפילו אזא חכם ווי מי חכם קען מחדש זיין על דעת עצמו דאס וואס הונדערטער מענטשן האבן מחדש געווען במשך צענדליגע דורות כננסים ע"ג ענקים, ב' אפילו אויב יא, צו וואס נאכאמאל אויסטרעפן דעם רעדל ווען ס'איז שוין קאי וקיימי? צו געבן אפאר דוגמאות - וויאזוי קען מען רעכענען אפטימייזעישאן פראבלעמס אן קענען בעיסיק קאלקולוס (גוגל optimization problems פאר עקזעמפלס, אדער פרעג און כ'וועל גערן מאריך זיין את הדיבור)? אדער כ'וויל אויסגעפונען די שטח פון א נישט גראדער שטוב (רונדיגער וואנט וכדו') וויאזוי קען מען דאס טון אן אינטעגרעל קאלקולוס? דאס זענען פשוט'ע דוגמאות, אבער מ'קען גיין ווייטער און ווייטער.
אוודאי זענען דא געוויסע זאכן וואס מ'קען דווקא יא וויסן מיט בעיסיק מאטעמטיקס און א גוטן קאפ מיט גענוג צייט, אבער לאידך גיסא זענען רוב זאכן אין מאטעמטיק זאכן וואס מ'דארף קודם זיך לערנען וויאזוי צו טון בעפאר מען קען אויסרעכענען די חשבונות.

קנאפער ידען האט געשריבן:יעצט נאכגעקוקט זע איך אז דער → איז טאקע נישט ווי דער <, נאר ער ווערט גערופן דער 'פאנקשען' סיין. אבער קודם ווייס איך נישט וואס א פאנקשען איז [נו זיי מסביר...] און דערנאך מיינעך נישט אז עס איז די זעלבע ווי רעשיאו.

ריכטיג, אבער לאמיך אויסקלארן: עס ווענד זיך וואו די חמור שטייט איין. ווי כ'האב געשריבן אויבן נוצט מען → זייער ווייניג פאר רעשיא (אין אמעריקע איז עס בכלל נישט אנגענומען אבער אין אייראפע זענען דא א מיעוט וואס נוצן עס פאר רעשיא) כ'האב עס נאר געשריבן ארויסצוברענגן די נקודה אז מ'קען שרייבן די זעלבע געדאנק עטליכע וועגן.

לגבי די פאנקשן ערראו דארף מען ערשט פארשטיין געבן וואס איז דאס א פאנקשן, אבער צו פארשטיין וואס איז דאס א פאנקשן דארף מען ערשט פארשטיין אביסל אלדזשעברע, און צו פארשטיין אלעדזשעברע דארף מען זיין אביסל מער ווי א בעגינער אבער בקיצור הדברים:
א פאנקשן איז עפעס וואס האט אן input דאס הייסט מען לייגט אריין דערין א נומבער, און עס האט אן output, דאס הייסט אז עס געט ארויס א נומבער. איך ווייס גאנץ גוט אז די זאץ וואס כ'האב יעצט געשריבן איז ווי ספאניש, אבער לאמיר אביסל מאריך זיין עס צו מאכן עטוואס מער פארשטענדליך.

שטעל זיך פאר א מאשין (אפשר א קאמפיוטער) אין וועלכע מ'קען אריינלייגן נומבערס. פאר יעדן נומבער וואס איך לייג אריין, שפייט ער ארויס א צווייטער נומבער. אבער - און דאס איז א וויכטיגער תנאי - דער נומבער וואס ער שפייט ארויס, שפייט ער נאר ארויס פאר איין איינציגע אינפוט! דהיינו, אז כ'לייג אריין אין אים די נומבער 1, שפייט ער ארויס א 2. אבער פאר קיין שום אנדערע נומבער ווערט ער נישט ארויסשפייען 2! לאמיר אריינלייגן אין אים נאך אפאר נומבערס צו זען אויב אונז קען מיר עפעס מער געוואויר ווערן איבער דעם מאשין. ווען כ'לייג אריין 2, גיבט ער מיר 4. כ'לייג אריין 3, גיבט ער 6. כ'לייג אריין 4, גיבט ער מיר 8. פאר 5 גיבט ער מיר 10. כ'מיין אז מ'קען שוין כאפן וואס דער מאשין טוט, בלויז דורכן קוקן אויף די input און די output. מיר זעען אז וואס דער מאשין טוט איז ער נעמט דען נומער וואס איך געב אים, און ער דאפלט עס (טיימס 2) און ער גיבט מיר ארויס דעם רעזולטאט.

דער מאשין איז בעצם א פערטיגער פאנקשן וואס זעט אויס אזוי:


דער x איז די נומער וואס מיר לייגן אריין דערין. אויב דער x איז 1, וועט דער פאנקשן אויסשפיין 2 × 1. אויב דער x איז 50 וועט די פאנקשן אויסשפייען 2 × 50 = 100.

דער נוהג איז צו שרייבן די רעזולטאט פונעם פאנקשן אזוי:


ווי "x" סימבאלירט די נומער וואס כ'לייג אריין, און f(x) סימבאליזירט די תוצאה וואס די פאנקשן געט ארויס.
ווען מ'רעדט פון א פאנקשן, רעדט מען פון א געוויסע חשבון, און די פאנקשן געבט ארויס פארשידענע תוצאות לויטן נומבער וואס עס באקומט. למשל, אונזער אויבערשטע חשבון (2 טיימס די נומבער וואס מ'געט מיך), ווערט געשריבן אזוי (און די שורות נאכן פאנקשן, האב איך געשריבן פארשידענע תוצאות ווען מלייגט אריין נומבערס אינעם פאנקשן):

יעצט וועט דאך איינער פרעגן מה לי ולצרה הזאת? פארוואס פעלט אויס די גאנצע איבערקערעניש? דער תירוץ איז ווייל פאנקשענס קען מען זייער גרינג אראפשרייבן אויף א גרעף. וואס איז דאס א גרעף? א גרעף איז א קעסטל וועלכע איז דורכגעשניטן אינדערמיט דורך צוויי ליניעס. איין ליניע וועלכע לויפט פון לינקס צו רעכטס הייסט דער x axis (וועלמער באלד זיין וואס דאס מיינט) און דער צווייטער ליניע לויפט פון אויבן אראפ הייסט דער y axis (כנ"ל). עס זעט אויס אזוי:


יעצט, אויב X זענען די נומערן וועלכע איך לייג אריין אינעם פאנקשן, און Y זענען די נומערן וועלכע איך באקום אלץ תוצאה, קען איך צייכענען א ליניע אויפן גרעף וועלכע זאל זיין גענוי די זעלבע ווי די פאנקשן. וויאזי וועט אויסקוקן די גרעף פון



אט אזוי (און באטראכט גוט ווי די רויטע ליניע שטייט אויפן x axis ליניע און ווי עס שטייט אויף y axis ליניע):

א גרויסע יישר כח פאר די אריכות'דיגע הסבר אבער - כאטש איך האב עטוואס געשעפט ידיעות פון דיינע רייכע הסברים - ביסט וואויל גערעכט אז דאס איז נישט פאר מיין לעוועל נאך.

אבער ווידעראמאל א ריזיגע יישר!!

נישטא פארוואס, גלייב מיר יותר ממה שהעגל רוצה לינוק וכו' ....

אלס איינער וואס האט שוין ב"ה א היבשע ידיעה אין חשבון טו איך באוואונדערן ירוחם'ס מעגיכקייט צו איבערגיסן זיינע ידיעות! פון די שווערסטע זאכן איז פאר איינער וואס קען א זאך איבערצוגיבן פאר אנדערע ווייל ער געדענקט דאך נישט וויזוי דער 'נישט קענער' פארשטייט זאכן. ירוחם באווייזט דאס וואונדערבאר!

דרך אגב, די פאנקשאנס און גרעפס איז אסאך ווייטער לדעתי פון ווי מ'האלט. כ'מיין אז אפילו בעיסיק אריטמעטיק (ווער רעדט פון פרעקשנס) קען יוזן א שיעור כללי

ישר כוח פאר די שיינע קאמפלימענט. ביסט הונדערט פראצענט גערעכט, נאר כ'האב פשוט געכאפט קנאפער ביים ווארט און זיך ארינגעלאזט אין פאנקשענס.

וואס מיינסטו א שיעור כללי אויף בעיסיק אריטמעטיק? פלאס מיינוס טיימס און דיוויזשאן וויאזוי מ'טוט פען און פעיפער אדער וואס ס'מיינט?
ווייל וויאזוי מ'טוט פען און פעיפער איז פאקטיש נישט אזוי נוגע היינט צו טאג ווען ס'דא קאלקולעטערס ווי מ'קוקט נאר
און מסביר זיין וואס ס'מיינט ווייסט דאך יעדער וואס דו זאכן מיינען, ניין?

אפילו מ'ווייסט וואס סמיינט איז נאך אלס דא א מקום איבערצוגיין פראבלעמס פון פלעינע דיוויזשן למשל צו כאפן ויזוי די זאך 'ארבייט'. נאכדעם וואלט איך געגאנגען צו פראצענטן און פרעקשנס. הערשט דעמאלס קען מען אנהויבן אביסל איינטונקען די פיס אין וועיריעבלס אאז"וו

מילכיגער האט געשריבן:אפילו מ'ווייסט וואס סמיינט איז נאך אלס דא א מקום איבערצוגיין פראבלעמס פון פלעינע דיוויזשן למשל צו כאפן ויזוי די זאך 'ארבייט'. נאכדעם וואלט איך געגאנגען צו פראצענטן און פרעקשנס. הערשט דעמאלס קען מען אנהויבן אביסל איינטונקען די פיס אין וועיריעבלס אאז"וו

גם אני הקטן מסכים לדברי הרב החלבן (נישט דער.... ).

פלאס פון גאנצע נומבערס

מ'דארף (האפענטליך) קיינעם נישט זאגן וואס פלאס און מיינוס מיינט, לאמיר נאר איבערגיין די דיטעילס:
אונזער נומבער סיסטעם ארבעט מיט א בעיס פון צען. וואס מיינט "בעיס פון צען"? דאס מיינט אז אונז האבן בלויז סימבאלס פאר צען נאמבערס, און ווען אונז ווילן שרייבן העכערע נאמבערס נוצט מען א קאמבינעישאן פון די צען סיבמאלס. וויאזוי טוט מען דאס? לאמיר באטראכטן א נומבער און מיר וועלן תיכף זען וויאזוי מען טוט דאס:

וואס באדיט די נומבער? פינף הונדערט ניין און דרייסיג. די זעלבע סימבאלן, אויב וואלטן זיי געווען אין אנדערע פלעצער וואלטן זיי געמיינט אנדערע זאכן. למשל, מ'וואלטן מיט די דריי סימבאלן געקענט שרייבן ניין הונדערט פינף און דרייסיג (935), דריי הונדערט ניין און פופציג (359) און אזוי ווייטער, אבער אונז וויסן צו די סימבאל מיינט איינס, צען, אדער הונדערט, בלויז דורכן קוקן *וואו* די סימבאל איז פלאצירט. אינעם ערשטן קאלום (פון די רעכטע זייט) איז עס בלויז די נומבער זעלבסט, אינעם צווייטן קאלום מיינט עס צען מאל אזויפיל וויפיל עס איז, אין די נעקסטע איז עס הונדערט, דערנאך טויזנט א.א.וו.


ממילא, אז מ'קוקט אוף אונזער נומבער, 539, ווייסן אונז אז באמת רעדט מען דא פון

אדער


יעצט אז אונז פארשטייען דעם נקודה (האפענטליך...) איז פלאס גאר גרינג. וואס מ'טוט איז מ'שורה'ט אויס די נומבערס איינס אונטער דעם אנדערן אזוי אז די איינזער נומבערס זענען איינס אונטער די אנדערע, די צענערס זענען איינס אונטער די אנדערע און די הונדערטערס זענען איינס אונטער די אנדערע, און דערנאך מאכט מעןפלאס, קאלום ביי קאלום, גייענידג פון רעכטס צו לינקס. פאוואס דווקא רעכטס צו לינקס? ליין ווייטער וועסטו פארשטיין!

צום ביישפיל, אז מ'האט דעם פראלבעם:


דער ענטפערט איז 37, ווייל פינף פלאס צוויי איז 7, און 1 פלאס 2 איז 3. אבער אז מ'טראכט א רגע טיפער, האט מען דא געטון א קונץ, ווייל באמת האט מען נישט געמאכט פלאס אויף 1 מיט 3, נאר אויף 10 מיט 30 (ווייל זיי זענען ביידע אין די צווייטע קאלום ואוס איז דאך די צענער קאלום)!



איצטער קען מען צוגיין צו קעריען. וואס געשעט ווען מיר טרעפן אין א קאלום (נישט קיין חילוק וועלכע) אז די רעזולטאט איז מער ווי איין נומער? צום ביישפיל אז מיר האבן 25+17? מיר גייען דאך לינקס צו רעכטס, 5+7 איז 12, וואס טוט מען מיטן איינסער? דער תירוץ איז זייער פשוט: מען שטעלט אים אריין דארט ווי ער באלאנגט, אינעם צענער קאלום, כזה:

און דערנאך רעכענען מיר צאם, פינף מיט זיבן איינזערס, איז איקואל 2 איינזערס מיט איין צענער, און דערנאך איין צענער פלאס צוויי צענערס פלאס נאך איין צענער איז דריי צענערס, און די פיינעל רעזאלט איז 32.
יעצט קען מען שוין אויך פארשטיין פארוואס גייט מען פון רעכטס צו לינקס, ווייל מיר קענען נישט גיין צום צענערס קאלום בעפאר מיר ווייסן וויפיל איינסערס מיר האבן! אויב האבן מיר מער ווי 9 איינסערס, האבן מיר דאך דא נאך א צענער וועמענן מ'דארף צולייגן צום צענער קאלום. דערפאר דארף מען האבן פון איינסער קאלום און אזוי רוקן מיר זיך פון רעכטס צו לינקס, פונעם איינסער קאלום אראפ ביז וויפיל קאלומס מיר האבן.

ווידעראמאל א יישר, כאטש דאס האב איך שוין מיינעך געקענט... אבער חזרה שאדט נישט.

וואף. דאס האט מען געמיינט.

נאר א הערה פאר די וואס כאפן נישט וואס בעיס 10 מיינט (וויזוי דען וואלט עס געקענט זיין?) א זייגער איז א בעיס 12 סיסטעם, אסטראנאמיע און געאמעטריע רעכנט מען אויף א 360 בעיס, און ביי פראגראמעינג גייט אלעס אויף בינערי וואס איז א ביעס 2.

א ריזן יישר כח, זייער קלאר און שיין געשריבן, יעצט גיי ווייטער, מיינוס, טיימס, וכו'.

די לעצטע שיעור האב איך פיין מיטגעהאלטן. גיי ווייטער

ביז יעצט האט מען גערעדט בלויז פון גאנצע נומבערס. וואס איז מיט דעסימעל נומבערס (נומבערס מיט א פינטל און נאך נומערן דערנאך, כזה: 2345.345) וואס מיינען די נומערן נאכן פינטל? מ'האט דאך שוין געשמועסט אז די נומערן ביזן פינטל זענען, געוואנדן אין וועלכע קאלום זיי זענען, איינסערס, צענערס, הונדערטערס טויזענטערס, א.א.וו. די נומבערס נאכן פינטל גייען מיטן זעלבן סיסטעם נאר אויף אראפ. דער ערשטער נומבער נאכן פינטל איז א צענטל, די קומענדיגסטע איז א הונדערסטעל, דערנאך א טויזנטסטעל, א.א.וו.


דערפאר, אזא נומבער ווי 123.45 מיינט הונדערט דריי און צוואנציג, מיט נאך 45 הונדערטסטלעך. (אז מ'טראכט אריין, עס איז דא 100 פעניס אין א דאלער, אין יעדע פעני איז טאקע 1 הונדערסטעל פון א דאלער, און מ'שרייבט טאקע געלט די זעלבע).

וויאזוי מאכט מען פלאס אויף דעסימעל נומבערס? גענוי די זעלבע ווי אויף גאנצע נומבערס. אז מיר טרעפן זיך מיט צוויי נאמבערס וועלכע האבן א רעזאלט מער ווי 9 טוט מען דאס זעלבע ווי ביי געהעריגע פלאס און מען לייגט אריבער דעם איינסער העכער דעם נעקסטן קאלום. מען דארף נאר זיכער מאכן צו לייגן דעם דעסימעל פינטל גענוי אונטער די דעסימעל פינטלעך פון די פראבלעם.

מיינוס

אז מ'האמיר געענדיגט פלאס לאמיר זיך נעמען צו מיינוס. וויאזוי מאכט מען מיינוס? זייער פשוט: מען רעכנט אראפ דעם אונטערשן נומבער פונעם אויבערשטן נומבער. מיט דעם איז למעשה מיינוס א טראפקעלע מער קאמפליצירט ווייל ביי פלאס איז די סדר נישט קיין נפקא מינא, אבער ביי מיינוס דארף מען וויסן וועלכע נאמבער מען וויל ארפאנעמען פון וועלכע נומבער.

ביי מיינוס איז דא פונקט א פארקערטע פראבלעם ווי ביי פלאס ווען מ'טרעפט זיך מיט צו א קליינע נומבער פון וואס אראפצונעמען. צום ביישפיל אז מ'האט א פראבלעם אזוי:


וויאזוי געט מען זיך אן עצה? דא דארף מען טון פונקט די פארקערטע פון וואס אונז האבן געטוען ביי פלאס. אנשטאט מנדב זיין א צענער צום נעקסטן קאלום, בארגט מען א צענער פונעם נעקסטן קאלום, אזוי:


די 2 אינעם צענערס קאלום (וועלכע איז עכט צוואנציג) ווערט א 1 (אין אנדרע ווערטער א צען), און ער איז מנדב א איינס (א צען) פארן 1 אין די איינסערס קאלום. אזוי האבן מיר 11 אין די איינסערס קאלום, און פון דעם קען מען דאך שוין אראפנעמען 3 בריוח. צוריקגייענדיג צום צענערס קאלום האבן מיר 1 מינוס 1 וואס בלייבט 0, סא די טאטאל רעזאלט איז 8.

די אמת איז אז מ'קען אפילו בארגן פון א ווייטן שכן, אויב דער נאנטע שכן האט נישט. וואס הייסט? אזוי:

מ'וויל אראפנעמען 4 פון 3, קען מען דאך נישט ווייל 4 איז גרעסער ווי דריי. וויל מען בארגן פונעם שכן, האט ער נישט. גייט מען צום הונדערטער שכן, האט ער אויך נישט טרעפט מען זיך ביים טויזנטער. דער סדר גייט אזוי: דער הונדערטער בארגט ביים טויזנטער 1 טויזנטער, און ער ווערט טויזנט. דער צענער בארגט יעצט א הונדערטער פונעם טויזנטער און דער הונדערטער ווערט יעצט 9 הונדערט, און דער צענער וועטער יעצט הונדערט. יעצט בארגט דער איינסער איין צענער פונעם צענער, דער צענער ווערט 90, און דער איינסער ווערט 13!


מיינוס אויף דעסימעל נומבערס ארבעט אויך די זעלבע און מ'קען בארגן פון די שכנים, נאר פונקט ווי ביי פלאס דארף מען זיכער מאכן אז די דעסימעל פינטלעך זענען אינעם ריכטיגן פלאץ.

עד כאן סוגיא דפלאס ומיינוס.

א הצעה: ווער ס'האלט מיט די שיעורים זאל זיך מעלדן און מ'וועט צושטעלן טעסטס...

מילכיגער האט געשריבן:א הצעה: ווער ס'האלט מיט די שיעורים זאל זיך מעלדן און מ'וועט צושטעלן טעסטס...

איך האלט מיט מיט דארשט. נו מילכי וועט געבן די טעסטס?...

קנאפער ידען האט געשריבן:

מילכיגער האט געשריבן:א הצעה: ווער ס'האלט מיט די שיעורים זאל זיך מעלדן און מ'וועט צושטעלן טעסטס...

איך האלט מיט מיט דארשט. נו מילכי וועט געבן די טעסטס?...

a test of one student?...

I will mark them

@קנאפער ידען
מיין טעסט

ירוחם האט געשריבן:בארגט מען א צענער פונעם נעקסטן קאלום,

ווען באצאלט מען?

Silent האט געשריבן:@קנאפער ידען
מיין טעסט

ירוחם האט געשריבן:בארגט מען א צענער פונעם נעקסטן קאלום,

ווען באצאלט מען?

אינעם סך הכל ווערט שוין אלעס באצאלט...